文档介绍：大连理工大学网络教育学院应用统计辅导资料八主题: 第二章随机变量及其分布 8-9 节学习时间: 201 3年5月20日- 5月26日内容: 这周我们将学习第二章随机变量及其分布 8-9 节,本周重点讨论二维随机变量的独立性及随机变量函数的概率分布。其学习要求及需要掌握的重点内容如下: 1、理解随机变量独立性的概念 2、掌握相互独立的随机变量的有关事件的概率的计算 3、掌握离散型和连续型随机变量函数的概率分布的求法基本概念: 随机变量的独立性知识点:会计算两个独立随机变量和的分布、会计算离散型和连续型随机变量函数的概率分布 1、为方便理解,我们将主要概念及其性质总结如下: 随机变量的独立性设(X,Y) 是二维随机变量,对于 a<b,c<d, 有}{}{},{dYcPbXaPdYcbXaP?????????,则称随机变量 X与Y时相互独立的。(X,Y) 为离散型(X,Y) 为连续型 X与Y是相互独立的?对于任何 i,j=1,2, …,有 ji ijPPP ??? X与Y是相互独立的?对于任何 2),(Ryx?,有)()(),(yfxfyxf yx?(或写成)()(),( 21yfxfyxf?) 随机变量函数)(XfY?的概率分布离散型连续型(不作为考试范围) 设随机变量 X的分布列为?,2,1,)(???kpxXP kk由已知函数)(xg 可求出随机变量Y的所有可能取值,则 Y的概率分布为?,2,1,)( )(:?????ipyYP yxgk ki 方法: 1 )分布函数法:用分布函数定义、分布函数和密度函数间的关系求)(yP Y ①先求出)())(()()(SXPyXfPyYPyF Y??????,其中S为所有使 yxf?)( 成立的 x 值的集合。②再把)(yF Y对y 求导,即 dy ydF yp Y)()(?。 2 )公式法:设 X 为连续型随机变量,其概率密度函数为)(xp ,又)(xfy?处处可导,且对任意大连理工大学网络教育学院的x 有0)(??xf (或)0)(??xf ,则)(XfY?的密度函数为??????? |,))((|)(()( 1-1-ByAyfyfpyp Y其中)( 1-yf 是)(xfy?的反函数, )}( ), (-{ min ????ffA , )}( ), (-{ max ????ffB],[BA 是)(xfy?的值域。 2、典型例题解析题型 1:判断随机变量的独立性题型 2:由边缘分布及随机变量的独立性求联合分布函数与联合分布密度题型 3:确定随机变量函数的概率分布例1、设二维随机向量( X,Y )服从区域 D上的均匀分布, }1 ),, {( 22???yxyxD , 那么请判断 X与Y是否独立(题型 1) 解:区域 D是在平面的直角坐标系中以原点为圆心,以1为半径的圆围成的有界区域,其面积?? DS ,则(X,Y) 的联合密度为: ??????????1,0 1, 1),( 22 22yx yxyxf?根据边缘密度公式,当 1||?y 时, 2 11 21 21),()(ydx dxyxfyf yy???????????????因此?????????1,0 1,1 2)( 22y yyyf?同理,关于 X的边缘密度为?????????1,0 1,1 2)( 21x xxx