文档介绍：第十一章梁弯曲时的变形第十一章梁弯曲时的变形****题 11?1 用积分法求下列简支梁 A、B 截面的转角和跨中截面 C 点的挠度。解:( a )取坐标系如图所示。弯矩方程为: xl MM e?挠曲线近似微分方程为: xl My EI e????积分一次和两次分别得:Cxl My EI e???? 22 ,(a)D Cx xl M EIy e???? 36 (b) 边界条件为: x =0 时, y =0 ,x=l 时, y =0 , 代入(a)、(b) 式,得: 0,6 ??Dl MC e 梁的转角和挠度方程式分别为: )62 ( 1 2lMxl M EI y ee????,)66 ( 1 3 lx Mxl M EI y ee???所以: EI lMyl EI Mθ EI lMθ eC eB eA 16 ,3 ,6 2????( b )取坐标系如图所示。 AC 段弯矩方程为: )2 0( 11lxxl MM e??? BC 段弯矩方程为: )2 ( 22lx lMxl MM e e????两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为: AC 段: 11xl My EI e???? C M eA l/2B EI l/2 CA l/2B EI l/2 M e (a) (b****题 11?1图C M eA l/2B EI l/2 yC M eA l/2B EI l/2 x 第十一章 1 2112 Cxl My EI e????,(a) 111 3116 DxCxl M EIy e????(b) BC 段: e eMxl My EI????? 222 2222 CMxl My EI e e?????,(c) 2222 3226 DxCxMxl M EIy e e?????(d) 边界条件为: x 1 =0 时, y 1 =0 ,x 2=l 时, y 2 =0 , 变形连续条件为: 2121212 yyyy lxx ??????, 时, 代入(a)、(b) 式、(c)、(d) 式,得:,8 D0,24 11 ,24 22121l M Dl MCl MC eee?????, 梁的转角和挠度方程式分别为: AC 段: )24 2 ( 1 21lMxl M EI y ee????,)24 6 ( 1 1 311 lx Mxl M EI y ee??? BC 段:)24 11 2 ( 1 2 222lMxMxl M EI y ee e?????,)8 24 11 26 ( 1 22 22 322lM lx Mx Mxl M EI y eeee?????所以: 0,24 ,24 ??? C eB eAyl EI Mθ EI lMθ 11?2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。解:( a )取坐标系如图所示。弯矩方程为: 22 x qM??挠曲线近似微分方程为: 22 x qy EI****题 11?2图 qB Al(a) M eAl(b) B EI EIqB Al(a) EIx 第十一章梁弯曲时的变形积分一次和两次分别得: Cx qy EI??? 36 ,(a)D Cx x q EIy ??? 4 24 (b) 边界条件为: x=l 时, y =0 ,y'=0, 代入(a)、(b) 式,得: 438 1,6 qlDl qC???梁的转角和挠度方程式分别为: )66 ( 1 33l qx q EI y???,)8 16 24 ( 1 434 qlxl qx q EI y???所以: EI qly EI qlθ AA8 ,6 43???( b )取坐标系如图所示。弯矩方程为:eMM?挠曲线近似微分方程为: eMy EI????积分一次和两次分别得: CxMy EI e????(a)D Cx x M EIy e???? 22 (b) 边界条件为: x=l 时, y =0 , y'=0, 代入(a)、(b) 式,得: 22 1,lMDlMC ee???梁的转角和挠度方程式分别为: )( 1lMxM EI y ee????)2 12 ( 1 22lM lxMx M EI y ee e????所以: EI lMy EI lMθ eA eA2 , 2??? 11?3 一悬臂梁在 BC 段受均布荷载作用, 如图所示, 试用积分法求梁自由端截面 C 的转角和挠度。 EIB qA l/2 l/2 C****题 11?3图 M eAl B EI x EIB qA l/2 l/2 C x y 第十一章解: 取坐标系如图所示。 AB 段弯矩方程为: )2 0(8 32 1 21lx qlx qlM???? BC 段弯矩方程为: )2 ()2 (2 18 32 2 22 22lx llxq qlx qlM??????两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为: AB 段: 2118