文档介绍：第一章 16 §3频率与概率.)(n nAAf A n??试验的总共次数发生的次数事件·概率——用来刻画随机事件发生的可能性质大小的数. 一、频率 1、定义: 发生的频数; 称为事件发生的次数事件次重复试验中的 在相同条件下进行 AnA n A,. 发生的频率称为事件比值 An n A2、频率的基本性质: ,1)()1(?Sf n,1)(0)2(??Af n则是两两互不相容的事件, , , 若, )3( 21kAAA?).()()()( 21 21 kn nnk nAfAfAfAAAf?????????记为: 第一章 17 投掷硬币试验: An 试验者投掷次数(n) 正面次数() 正面频率 De Morgan 2048 1061 Buffon 4040 2048 Pearson K 12000 6019 Pearson K 24000 12012 )(n n A 第一章 18 定义, 行大量的重复试验在不变的一组条件下进会稳定地在某个固定的出现的频率随机事件 n A ?, 为随机我们称这个稳定值的附近摆动的数值 pp,即的概率事件 A??.pAP?这个定义也称为. 概率的统计定义可见, 在大量重复的试验中,.. 第一章 19 1933 年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展. 二、概率的公理化定义第一章 20 公理 2(规范性) 公理 1 ( 非负性) )1(0)(?AP 设 E是随机试验, S是它的样本空间, 对于 S中的每一个事件 A, 赋予一个实数, 记为 P(A ) ,称为事件 A的概率, 如果集合函数 P ( · ) 满足下述三条公理: )2(1)(?SP公理 3 (可列可加性) 有事件的意可数个是两两互不容 对任,,,, 321? AAA)3()()()()( 321 321?????????APAPAPAAAP 1、定义: 第一章 21 即不可能事件的概率为 0 . 2、)(??P性质 2 ( 有限可加法性) 则有是两两不相容的若,,, 21nAAA?).()()()( 21 21 n nAPAPAPAAAP?????????SA A AS 性质 3 )(1)(APAP??性质 1 第一章 22 S )()()( AB PBPABP???)()(APBP?则是任意两个事件设,,BABA 性质 4 则有若,BA?)()()(APBPABP??? A B AB AB?第一章 23 ).( ,)(,)(:, AB P BAPAPBA求满足设事件???解: )()()( AB PAPBAP???由 . ???例1: )()()(BAPAP AB P