概率论及数理统计答案.doc

文档介绍：-
. z<br****题三
，以*表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次因
故
-
. z
题14图
(2) 方程有实根的条件是
故 *2≥Y，
从而方程有实根的概率为：
*和Y分别表示两个不同电子器件的寿命〔以小时计〕，并设*和Y相互独立，且服从同一分布，其概率密度为
f〔*〕=
求Z=*/Y的概率密度.
【解】如图,Z的分布函数
(1) 当z≤0时，
〔2〕 当0&lt;z&lt;1时，〔这时当*=1000时,y=〕(如图a)
题15图
(3) 当z≥1时，〔这时当y=103时，*=103z〕〔如图b〕
即
故
*种型号的电子管的寿命〔以小时计〕近似地服从N〔160，202〕 只，求其中没有一只寿命小于180的概率.
【解】设这四只寿命为*i(i=1,2,3,4)，则*i~N〔160，202〕，
从而
*，Y是相互独立的随机变量，其分布律分别为
P{*=k}=p〔k〕，k=0，1，2，…，
P{Y=r}=q〔r〕，r=0，1，2，….
证明随机变量Z=*+Y的分布律为
P{Z=i}=，i=0，1，2，….
-
. z
【证明】因*和Y所有可能值都是非负整数，
所以
于是
*，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，=*+Y服从参数为2n，p的二项分布.
【证明】方法一：*+Y可能取值为0，1，2，…，2n.
方法二：设μ1,μ2,…,μn;μ1′,μ2′,…，μn′均服从两点分布〔参数为p〕，则
*=μ1+μ2+…+μn，Y=μ1′+μ2′+…+μn′,
*+Y=μ1+μ2+…+μn+μ1′+μ2′+…+μn′,
所以，*+Y服从参数为〔2n,p)的二项分布.
〔*，Y〕的分布律为
*
Y
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
0