文档介绍：绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值,记作|a|。绝对值的性质: (1) 绝对值的非负性,可以用下式表示: |a|≥0 ,这是绝对值非常重要的性质; a(a>0) (2) |a|= 0( a=0 ) (代数意义) -a (a<0)(3)若|a|=a ,则 a≥0 ;若|a|=-a ,则 a≤0; (4) 任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即|a|≥a, 且|a|≥-a; (5)若|a|=|b| ,则 a=b 或 a=-b ; (几何意义) (6) |ab|=|a| · |b|;|b a |=|| ||b a (b≠0); (7) |a|2 =|a 2 |=a 2 ; (8) |a+b| ≤|a|+|b| |a-b| ≥||a|-|b|| |a|+|b| ≥|a+b| |a|+|b| ≥|a-b| [例 1](1) 绝对值大于 而小于 的整数有多少个? (2)若 ab<|ab| ,则下列结论正确的是( ) <0,b<0 >0,b<0 <0,b>0 <0 (3) 下列各组判断中,正确的是( ) A .若|a|=b ,则一定有 a=b |a|> |b|, 则一定有 a>b |a|>b ,则一定有|a|> |b| |a|=b ,则一定有 a2 =(-b) 2 (4)设a,b 是有理数,则|a+b|+9 有最小值还是最大值?其值是多少? 分析: (1) 结合数轴画图分析。绝对值大于 而小于 的整数有±3,±4 ,有 4个(2) 答案 C 不完善,选择 D. 在此注意复****巩固知识点 3。(3) 选择 D。(4) 根据绝对值的非负性可以知道|a+b| ≥0 ,则|a+b| ≥9 ,有最小值 9 [ 巩固] 绝对值小于 的整数有哪些?它们的和为多少? < 分析> :绝对值小于 的整数有 0,±1,±2,±3 ,和为 0。[ 巩固] 有理数 a与b 满足|a|>|b| ,则下面哪个答案正确( ) >b =b <b D. 无法确定分析:选择 D。[ 巩固]若|x-3|=3-x ,则 x 的取值范围是____________ 分析:若|x-3|=3-x ,则 x-3 ≤0 ,即 x≤3 。对知识点 3 的复****巩固[ 巩固]若a>b ,且|a|<|b| ,则下面判断正确的是( ) <0 >0 <0 >0 分析:选择 C[ 巩固]设a,b 是有理数,则-8-|a-b| 是有最大值还是最小值?其值是多少? 分析: |a-b| ≥0, -8-|a-b| ≤-8 ,所以有最大值-8 [例 2](1) (竞赛题)若 3|x-2|+|y+3|=0 ,则 x y 的值是多少? (2 )若|x+3|+(y-1) 2 =0 ,求 nxy ) 4(??的值分析:(1) |x-2|=0 , |y+3|=0 , x=2 , y=-3 ,x y =2 3?(2 )由|x+3|+ ( y-1 )2 =0 ,可得 x=-3 , y=1 。xy??4 =31 4??=-1 n 为偶数时,原式=1 ;n 为奇数时,原式=-1 小知识点汇总: (本源|