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八、立体几何
一、立体几何网络图：
公理4
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。
注意：求点到面的距离的方法：
①直接法：直接确定点到平面的垂线段长〔垂线段一般在二面角所在的平面上〕；
②转移法：转化为另一点到该平面的距离〔利用线面平行的性质〕；
③体积法：利用三棱锥体积公式。
〔2〕线线距离：
关于异面直线的距离，常用方法有：
①定义法，关键是确定出的公垂线段；
②转化为线面距离，即转化为与过而平行于的平面之间的距离，关键是找出或构造出这个平面；③转化为面面距离；
〔3〕线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化；
六、常用的结论：
〔1〕假设直线在平面的射影是直线，直线是平面经过的斜足的一条直线，与 所成的角为，与所成的角为,与所成的角为，则这三个角之间的关系是；
〔2〕如何确定点在平面的射影位置：
①Ⅰ、如果一个角所在平面外一点到角两边距离相等，则这点在平面上的射影在这个角的平分线上；
Ⅱ、经过一个角的顶角引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角的两边夹角相等，则斜线上的点在平面上的射影在这个角的平分线所在的直线上；
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Ⅲ、如果平面外一点到平面上两点的距离相等，则这一点在平面上的射影在以这两点为端点的线段的垂直平分线上。
②垂线法：如果过平面外一点的斜线与平面的一条直线垂直，则这一点在这平面上的射影在过斜足且垂直于平面直线的直线上(三垂线定理和逆定理)；
③垂面法：如果两平面互相垂直，则一个平面任一点在另一平面上的射影在这两面的交线上(面面垂直的性质定理)；
④整体法：确定点在平面的射影，可先确定过一点的斜线这一整体在平面的射影。
〔3〕在四面体中：
①假设，则；且在平面上的射影是的垂心。
②假设，则在平面上的射影是的外心。
③假设到边的距离相等，则在平面上的射影是的心。
A’
A
F
E’
E
〔4〕异面直线上两点间的距离公式：假设异面直线所成的角为，它们公垂线段的长为，在上分别取一点，设，；
则
〔如果为锐角，公式中取负号，如果为钝，公式中取正号〕
七、多面体：
〔1〕棱柱：
①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱侧棱不垂直于底面
斜棱柱侧棱垂直于底面
直棱柱底面是正多边形
正棱柱；
四棱柱底面是平行四边形
平行六面体侧棱垂直于底面
直平行六面体底面是矩形
长方体底面是正方形
正四棱柱棱长都相等
正方体。
②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形； Ⅱ、两底面是全等多边形；
Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；
Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。
③面积：〔