文档介绍：-
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2016高考数学解题方法
第1计 芝麻开门 点到成功
●计名释义
七品芝麻官，说的是这个官很小，就是这些特殊点，在没被认识之前，往往是人们的盲点，只是在经过点示之后成为亮点的. 这个"点〞字，既是名词，又是动词，是"点亮〞和"亮点〞的合一.
第2计 西瓜开门 滚到成功
●计名释义
比起"芝麻〞来，"西瓜〞则不是一个"点〞，而一个球. 因为它能够"滚〞，所以靠"滚到成功〞. 球能不断地变换碰撞面，在滚动中能选出有效的"触面〞.
数学命题是二维的. 一是知识容，二是思想方法. 根本的数学思想并不多，只有五种：①函数方程思想，②数形结合思想，③划分讨论思想，④等价交换思想，⑤特殊一般思想. 数学破题，不妨将这五种思想"滚动〞一遍，总有一种思想方法能与题目对上号.
●典例示
［题1］
对于R上可导的任意函数f〔*〕，假设满足〔*－1〕f ¢〔*〕³0，则必有
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A. f〔0〕＋f〔2〕< 2f〔1〕 B. f〔0〕＋f〔2〕≤2 f〔1〕
C. f〔0〕＋f〔2〕≥ 2f〔1〕 D. f〔0〕＋f〔2〕>2f〔1〕
［分析］ 用五种数学思想进展"滚动〞，最容易找到感觉应是③：分类讨论思想. 这点在已条件〔*-1〕f＇(*)≥0中暗示得极为显目.
其一，对f＇(*)有大于、等于和小于0三种情况；
其二，对*-1，也有大于、等于、小于0三种情况.
因此，此题破门，首先想到的是划分讨论.
［解一］ 〔i〕假设f＇(*)≡ 0时，则f(*)为常数：此时选项B、C符合条件.
〔ii〕假设f＇(*)不恒为0时. 则f＇(*)≥0时有*≥1，f〔*〕在上为增函数；f＇(*)≤0时*≤1. 即f〔*〕在上为减函数. 此时，选项C、D符合条件.
综合〔i〕，〔ii〕，此题的正确答案为C.
［插语］ 考场上多见的错误是选D. 忽略了f＇(*)≡0的可能. 以为〔*-1〕f＇(*) ≥0中等号成立的条件只是*-1=0，其实*-1=0与f＇(*)=0的意义是不同的：前者只涉*的一个值，即*=1，而后是对*的所有可取值，有f＇(*)≡0.
［再析］ 此题f〔*〕是种抽象函数，或者说是满足此题条件的一类函数的集合. 而选择支中，又是一些具体的函数值f〔0〕，f〔1〕，f〔2〕. 因此容易使人联想到数学⑤：一般特殊思想.
［解二］ 〔i〕假设f＇(*)=0，可设f〔*〕=１. 选项Ｂ、Ｃ符合条件.
〔ii〕f＇(*)≠0. 可设f(*) =〔*-1〕2又 f＇(*)=2〔*-1〕.
满足 (*-1) f＇(*) =2 (*-1)2≥0，而对 f (*)= (*-1)2. 有f〔0〕= f〔2〕=1，f〔1〕=0
选项C，D符合条件. 综合〔i〕，〔ii〕答案为C.
［插语］ 在这类f (*)的函数中，我们找到了简单的特殊函数(*-1)2. 如果在同类中找到了(*-1)4 ，(*-1) ，自然要麻烦些. 由此看到，特殊化就是简单化.
［再析］ 此题以函数〔及导数〕为载体. 数学思想①——"函数方程〔不等式〕思想〞. 贯穿始终，如由f ¢〔*〕= 0找最值点* =0，由f ¢〔*〕>0〔<0〕找单调区间，最后的问题是函数比大小的问题.
由于函数与图象相联，因此数形结合思想也容易想到.
［解三］ 〔i〕假设f (0)= f (1)= f (2)，即选B，C，则常数f (*) = 1符合条件. 〔右图水平直线〕
〔ii〕假设f (0)= f (2)< f (1)对应选项A.〔右图上拱曲线〕，但不满足条件(*-1) f ¢〔*〕≥0
假设f (0)= f (2)> f (1)对应选项C，D〔右图下拱曲线〕. 则满足条件(*-1) f ¢〔*〕≥0.
［探索］ 此题涉及的抽象函数f (*)，没有给出解析式，只给出了它的一个性质：(*-1) f ¢〔*〕≥0，并由此可以判定f (0)+ f (2) ≥ f (1). 自然，有这种性质的具体函
数是很多的，我们希望再找到一些这样的函数.
［变题］ 以下函数f (*)，具有性质(*-1) f ¢〔*〕≥0从而有f (0)+ f (2) ≥2 f (1)的函数是
A. f〔*〕= (*-1)3 B. f〔*〕= (*-1) C. f〔*〕= (*-1)D. f〔*〕= (*-1)
［解析］ 对A，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)