文档介绍：圆锥曲线知识点总结 一、方程的曲线：
在平面直角坐标系中， 如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹
) 上的点与一个二元方程
f(x,y)=0
的实数解建立
了如下的关系： (1) 曲线上的点的坐标都是这个方程=-2py （p>0）的焦点坐标是（ 0,- p ），准线方程 y= p ，开口向下 .
2 2
p
y =-2px(p>0) 的焦点坐标是 (-
p ,0) ，2
，开口向上；
2
（2）抛物线 y =2px(p>0) 上的点 M(x0,y0) 与焦点 F 的距离 MF x 0 p；抛物线
2
离 MF p
x 0
2
（3）设抛物线的标准方程为 y =2px(p>0) ，则抛物线的焦点到其顶点的距离为
离为 p.
y =-2px(p>0) 上的点 M(x0,y0) 与焦点 F 的距
p ，顶点到准线的距离 2
p ，焦点到准线的距 2
（4）已知过抛物线
y =2px(p>0) 焦点的直线交抛物线于
A、B两点，则线段 AB称为焦点弦，设
A(x1,y1),B(x2,y2)
，则弦
长 AB =
x 1
x 2
+p 或
AB
2p
( α 为直线 AB的倾斜角 ) ，
y 1
y 2
p
2
，
x 1
x
2
p
2
,
AF
x 1
p
( AF 叫做焦半径 ).
sin
2
4
2
五、椭圆的常用结论：
1. 点 P处的切线 PT平分△ PF1F2在点 P处的外角 .
2. PT平分△ PF1F2在点 P处的外角，则焦点在直线
PT上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点
.
3. 以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线相离
.
4. 以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 .
2 2
5. 若 P x 0 , y 0 ) 在椭圆 x 2 y 2 1 上，则过 P 的椭圆的切线方程是 x x 2 y y 2 1 .
b a b a
2 2
6. 若 P x 0 , y 0 ) 在椭圆 x 2 y 2 1 外，则过 P 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是 x x 2 y y 2 1 .
a b a b
2 2
7. 椭圆 x 2 y 2 1 (a ＞b＞0) 的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P为椭圆上任意一点 F PF 2 ，则椭圆的焦点角形的面积为 a b
S F PF 1 2 b 2 tan .
2
2 2
8. 椭圆 x 2 y 2 1（a＞b＞0）的焦半径公式 | MF 1 | a ex , | MF 2 | a ex ( F 1( c ,0) , F c 2( ,0) M x 0 , y ).
a b
9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q两点， A为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ分别交相应于焦点 F 的椭圆准
线于 M、N两点，则 MF⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 则 MF⊥NF.
P、Q, A 1、A2为椭圆长轴上的顶点， A1P和 A2Q交于点 M，A2P和 A1Q交于点 N，
是椭圆
x
2
y
2
1
的不平行于对称轴的弦，
M (
x 0y 0
)
为 AB的中点，则
k
OM
k
AB
2
b
a，即
K AB
b
2
x
0
。
a
2
b
2
a
2
y
0
12. 若
P x 0
,
y 0
)
在椭圆
2
x
y
2
1
内，则被 Po所平分的中点弦的方程是
x x
y y
x 0
2
y 0
2
；
a
2
b
2
a
2
2
b
a
2
b
2
【推论】：
2 2 2 2 2 2
1、若 P x 0 , y 0 ) 在椭圆 x
2
y
2 1 内，则过 Po的弦中点的轨迹方程是 x
2
y
2
x x
2
y y
2 。椭圆 x
2
y
2 1（a＞b＞o）的两个顶点
a b a b a b a b
2 2
为 A 1( a ,0) , A a 2( ,0)，与 y 轴平行的直线交椭圆于 P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的