文档介绍：武夷学院数学与计算机系《数学分析( 1,2,3)》教案 21- 1 第21章曲线积分和曲面积分的计算教学目的: 教学重点和难点: §1 第一类曲线积分的计算设函数??, , f x y z 在光滑曲线 l 上有定义且连续, l 的方程为???????? 0 x x t y y t t t T z z t ???? ??????则?????????????? 0 2 2 2 , , , , ' ' ' T l t f x y z ds f x t y t z t x t y t z t dt ? ??? ?? ?? ?。特别地,如果曲线 l 为一条光滑的平面曲线,它的方程为?? y x ??,?? a x b ? ?,那么有?? 2 ( , ) , ( ) 1 ' ( ) b l a f x y ds f x x x dx ? ?? ?? ?。例: 设l 是半圆周 taytax sin , cos ??,???t0 。求 2 2 ( ) l x y ds ??。例: 设l 是曲线 xy4 2?上从点)0,0(O 到点)2,1(A 的一段,计算第一类曲线积分 l yds?。例: 计算积分 2l x ds ?,其中 l 是球面 2222azyx???被平面 0???zyx 截得的圆周。例: 求?? l I x y ds ? ??,此处 l 为连接三点?? 0, 0 O ,?? 1, 0 A ,?? 1, 1 B 的直线段。§2 第一类曲面积分的计算一曲面的面积(1) 设有一曲面块 S , 它的方程为??, z f x y ?。??, f x y 具有对 x 和y 的连续偏导数, 即此曲面是光滑的, 且其在 XY 平面上的投影 xy?为可求面积的。则该曲面块的面积为 2 2 1 xy x y S f f dxdy ?? ????。(2 )若曲面的方程为??????,,, x x u v y y u v z z u v ????????,令 2 2 2 u u u E x y z ? ??, u v u v u v F x x y y z z ? ??, 2 2 2 v v v G x y z ? ??, 则该曲面块的面积为 2 S EG F dudv ?? ???。例: 求球面 2 2 2 2 x y z a ? ??含在柱面?? 2 2 0 x y ax a ? ??内部的面积。例: 求球面 2 2 2 2 x y z a ? ??含在柱面?? 2 2 0 x y ax