文档介绍：第二章系统的可观性和可控性现代控制理论基础主讲人:荣军 E-mail:rj1219 @ 第二章系统的可观性和可控性线性定常系统状态方程为其中 x、u分别为 n、 r 维向量, A、B 为满足矩阵运算的常值矩阵。若给定系统的一个初始状态 x 0 和任一状态 x 1, 如果在的有限时刻 t f >0, 定义在时间区间[0,t f] 的输入 u(t) 使状态 x(0) =x 0 转移到 x(t f)= x 1,则称系统状态完全是能控的; 如果系统对任意一个初始状态都能控,则称系统是状态完全能控的,简称系统是状态能控的或系统是能控的。 Bu Ax x??? 2-1 能能控性及其判据-、线性定常系统的能观测性及其判据第二章系统的可观性和可控性 1)如果在时间区间[0,t f]内存在容许控制 u(t), 使系统从零状态推向任意的状态 x(t f),则称为状态能达性。。 2)在能控性研究中,从零状态转移到任意状态,没有规定转移的轨迹,也没有限制输入量的大小,但任意的要求是表示可以独立地影响状态向量的每一分量。由这个定义可知: 第二章系统的可观性和可控性 3)当系统存在不依赖于 u(t) 的确定性干扰 f(t) 时,系统状态方程为: )0()( )( 0xtx tf Bu Ax x?????由于 f(t) 是确定性干扰,它不会改变系统的能控性。????????????dfed Bu exe df Bu exetx ttA ttA At ttA At)()()0( )()()0()( 0 )( 0 )( 0 )(???????????? 证明: 第二章系统的可观性和可控性统存在的确定性干扰。的能控性时,不考虑系系统定的常值。所以在讨论原来的初态改变了一确相当于把系统为一个确定的值,仅仅时,有当?????????????????????dfe d Bu edfexetx tt d Bu edfexe dfeed Bu exetA ttA tA At ttA tA At tA At ttA At)( )(])()0([)( )(])()0([ )()()0( 1 1 1 0 0 )( 0 1 1 0 )( 0 0 0 )(????????????????????????第二章系统的可观性和可控性(三)能控性判据判据一: 若系统能控,则能控性矩阵?? BABA AB BQ n c 1 2 ... ??满秩,即 n) Q rank c?(第二章系统的可观性和可控性[例] 考虑由下式确定的系统: ux xx x???????????????????????????1 010 11 2 1 2 1??由于 000 11][ det det??? AB BQ?即Q为奇异,所以该系统是状态不能控的。[例] 考虑由下式确定的系统: ux xx x???????????????????????????1 012 11 2 1 2 1??对于该情况, 011 10][ det det???? AB BQ?即Q为非奇异,因此系统是状态能控的。第二章系统的可观性和可控性判据二: 系统能控的充分必要条件是 nx(n+r )矩阵对A的所有特征值之秩都是 n,即?? BAI??? i??? nBAI rank i????。,试判别系统的能控性例:系统状态方程为 uxx?????????????????1 13 02 1????系统能控。 21 10 00 4 21 14 02 0 3,1 0)3 )(1(3 02 1 det ] det[ 2 1 21???????????????????????????????????? rank bAI rank rank bAI rank AI???????????第二章系统的可观性和可控性 120 n x x Bu B ???? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??,系统能控的充分必要条件就是不包含元素全为的行。判据三:系统 A的特征值互异,将系统经过非奇异线性变换成对角阵: i?ux x ux x????????????????????????????????????????????????????5 0 17 4 01 05 7 9 0 21 05 7 例:第二章系统的可观性和可控性判据四:系统 A阵有重特征值,经过线性非奇异变换,得到约当阵: 11 211 ,