文档介绍：平面直角坐标系
三、例题讲解
例1．（教材第87页思考）请以下座位的同学今天放学后参加数学问题
讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6），括号内的第
一个数表示列数，第二个数表示排数，请找出上述同学的座位，并、新课引入
1. 看下面的故事：数学家勒内·笛卡尔上学时由于体弱多病，经常连
起码的作息时间都不能保证．但是由于他对数学有浓厚的兴趣，平时又勤
于思考，因此校长特批他想睡到什么时候就睡到什么时候．有一次他躺在床上，突然发现一只苍蝇落在带十字的天花板上，他马上联想到可以用类
似的方法描述一个点在平面上的位置．从此分家达几千年的代数和几何紧
密地联系在一起了，形成了解析几何的科学体系．那么，笛卡尔是怎样利
用十字来确定平面上的点呢？
2．首都北京的长安街是一条笔直而宽阔的大道，如果将它抽象成一条
直线，天安门所对的位置为原点，并以向东为正，那长安街不就是一条数
轴吗？而路上行驶的汽车不就是数轴上的点吗？比如要想确定长安街上行
驶的汽车某一时刻的位置，我们只要知道它与天安门的距离是多少，再加
上符号，就出结果了，因此利用数轴可以确定直线上点的位置．大家知
道，数轴上的点都对应着一个数，这个数可以用来表示该点的位置，我们
把这个数叫做这个点的坐标．
可是如何确定平面上物体的位置呢？比如，我们想描述一下天安门广场上人民英雄纪念碑的位置，如果把天安门广场抽象成一个长方形，人民英雄纪念碑抽象成一个点，根据上节课所学，应该找两个数（即有序数对）来表示该点，怎么找呢？
三、例题讲解
第86页思考分析：由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，则A（3，4）．由点C向x轴作垂线，垂足正好是原点O，故横坐标为0，点C本身就在y轴上，故纵坐标为2，则C（0，2）．类似方法求得B（－3，－4），D（0，－3）
说明：坐标书写要规范，一定要“先横后纵”，别把横、纵坐标位置写反，如F（－2，1）和G（1，－2）是不同的点．求两坐标轴上的点的坐标，要分清哪个坐标是0，不要写错位置．
三、例题讲解：
例2．（教材第90页例题）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1），D（，－2），E（0，－4），F(－4，0)
分析：以描点A为例，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．类似的，描出其他各点．
说明：由坐标描点，可先根据坐标的符号判断出该点所在的象限，然后再作垂
线找交点；同时还要避免出现在x轴上找纵坐标、在y轴上找横坐标的错误．
例3．（补充）根据刚才所描出的点，填写下边的表格
分析：解决这一问题的关键是学会由点求坐标及由坐标描点的方法．求一个
点的坐标就是由该点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数
就是该点的横、纵坐标．由坐标描点时，可以先在该点的横坐标处作x轴的垂
线，再在该点的纵坐标处作y轴的垂线，交点即为所要描的点 ,然后根据他们所在位置判断所在象限。
说明：注意点的坐标是一个有序数对，“先横后纵”，不可随便换顺序，坐标的符号也不能忽略，否则容易出错．由坐标描点与由点确定其坐标，是由数到形与由形到数的基础．
三、例题讲解
例4．（补充）设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点，a，b为有理数．
当a>0，b<0时点M位于第几象限？
当ab>0时，点M位于第几象限？
当a为任意有理数时，且b<0时，点M位于第几象限？
分析：1）横坐标为正数，纵坐标为负数的点在第四象限；（2）由ab>0，
可得a、b同号，则点M在第一象限或第三象限；（3）a为任意有理数，则M的横坐标可以是正数、零、负数，而纵坐标为负数，故点M在x轴下方，即点M在第三象限或第四象限或在y轴的负半轴上．
解： 1）∵a>0，b<0，∴点M在第四象限
2）∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴点M在第一象限或第三
象限
3）∵a为任意数，b<0，∴点M在x轴下方，即点M在第三象限
或第四象限或在y轴的负半轴上．
说明：2）、3）问含有分类讨论思想，3）问中还要注意坐标轴上的
点不属于任何象限，学生易遗漏y轴的负半轴这一情形．
四，随堂练****br/>一， （1）若点P（2a－1，3a＋2）是x轴上的点，则a＝
（2）若点M的坐标是（－1，－2），则－1是点M的 ，
－2是点M的 ，点M在第 象限．
（3）若ab＝0，则（a，b）必定在