文档介绍：: .
成反比。
2、线速度、角速度与转速的关系：
匀速圆周运动的线速度与转速的关系： （n 的单位是 r/s）
匀速圆周运动的角速度与转速的关系： （n 的单位是 r/s）
3、线速度和角速度的关系：
(1)线速度和角速度关系的推导：
特例推导：设物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在一个Ｔ时间内转过
的弧长2π r 及2π 角度，则：
一般意义上的推导：
由线速度的定义：
而 ，所以
又因为 ，所以
(2) 线速度和角速度的关系：
可知： ，
同理： 一定时 ， 一定时
(3)对于线速度与角速度关系的理解：
是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度
的关系，适应于匀速圆周运动和变速圆周运动。
知识点五：向心加速度
要点诠释：
1、向心加速度产生的原因：向心加速度由物体所受到的向心力
产生,根据牛顿第二定律知道，其大小由向心力的大小和物体的质量
决定。
2、向心加速度大小的计算方法：
（1）由牛顿第二定律计算： ；（2）由运动学公式计算：
如果是匀速圆周运动则有：
3、向心加速度 的方向：沿着半径指向圆心，时刻在发生变化，
是一个变量。
4、向心加速度的意义：在一个半径一定的圆周运动中，向心加
速度描述的是线速度方向改变的快慢。
5、关于向心加速度的说明
（1）从运动学上看：速度方向时刻在发生变化，总是有 必
然有向心加速度；
（2）从动力学上看：沿着半径方向上指向圆心的合外力必然产
生指向圆心的向心加速度。
思考回答：为什么匀速圆周运动不是匀变速运动？
加速度是个矢量，既有大小又有方向，匀速圆周运动中加速度大
小不变，而方向却不断变化。因此，匀速圆周运动不是匀变速运动。
规律方法总结
1、注意圆周运动的速度和加速度的方向是变化的。
（1）圆周运动的线速度的方向时刻在发生变化，但是总是与半
径垂直；
（2）无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，都是加速度变化
的曲线运动，都不是匀变速运动。
2、熟练掌握线速度、角速度、周期和转速的关系能给解题带来方便。
（1）尽管线速度、角速度、周期和转速都能描写圆周运动的快
慢，但是它们是有区别的；
（2）线速度与角速度的关系 和 是瞬时对应关系，匀速
圆周运动和变速圆周运动都适应；
（3）在具体计算中，要注意角的单位和转速的单位。
3、同一个转动的物体上不同的点，其角速度是相同的，其线速
度与半径成正比；皮带传动时或者齿轮传动时，两个轮子边缘上的点
线速度是相同的，其角速度或转速与轮子的半径成反比。
4、向心加速度的计算公式 适用于圆周运动任何瞬时
的向心加速度的计算，其中的线速度和角速度都是瞬时值，无论是匀
速圆周运动还是变速圆周运动都可以用来计算某时刻的向心加速度。
典型例题透析
类型一——角速度和线速度的计算
1、闹钟的秒针长4cm，求秒针针尖运动的线速度和角速度。
思路点拨：秒针的周期是60s，是一个不言而喻的条件，应自觉
的运用。
解析：秒针转动的周期 T=60s，又因为 ，故
针尖转动一周走过的弧长是2πr，所以针尖上一点的线速度也可以用线速度和角速度的关系求解线速度
2、（2010 全国Ⅰ卷）图1是利用激光测转速的原理示意图，图中
圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。
当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，
并将所收到的光信号转