文档介绍：复****课第一章 1:相对误差限和有效数字之间的关系 (11 页): 2 ,7 第二章非线性方程组的解法解非线性方程的步骤 ,并判定收敛性,求其收敛阶 1 (1) ( ) 0 ( ) ( ) k k f x x x x x ? ??? ????①如何判定收敛性(17 页定理 1,2) | ( ) | 1 x L ??? ?②利用收敛速度的判定定理(20 页定理 3) * ( 1) * ( ) * ( ) ( ) 0 ( ) 0 p p x x x ? ? ???? ???且*1* | | lim 0 | | kp kk x x or c x x ????? ??(2) 常用方法: Newton 迭代法 1 ( ) ( ) k k k k f x x x f x ?? ??至少局部平方收敛,具体收敛阶利用收敛速度判定定理 p x x x ? ? ?* * ( ) * ( ), ( ), , ( ) ? ??? f x x x 2 ( ) 0 ? ???例, 求其隔根区间,建立收敛的迭代格式,判断收敛速度。解(1) f (3) 0 ?? ? f (4) 0 ? ? f x x x ( ) 2 6 0 [3,4] ?? ???????∴ f (x)在[3,4] 上有唯一实根。(2) 建立迭代格式 k k k x x x ? ( ) ?? ?? x x x ? 2 [3,4], | ( ) | 1 9 ?? ???? xx ?又 2** ( ) 0 ??? ??故此迭代格式线性收敛。注意: (1) 迭代格式若建立不好就不收敛,例如 kkxx ??? x x x ? 2 ( ) 1( [3,4]) ?? ???(2) 采用 Newton 迭代格式确保格式至少平方收敛 k k k k k x x x x x 2 1 2 ?? ?? ??第三章线性方程组的解法一、矩阵分解法(直接法) 1. Th :若|A| ≠0,则A能 LU 分解的充分必要条件是 A的各阶顺序主子式不为 0。 2. LU 分解的方法(紧凑格式) T A LDL ?3. Cholesky 分解,A对称正定二、方程组的性态及条件数 1. x , A的1, 2, ∞范数; 2. p p p Cond A A A 1 ( ) || || || || ?? 3. 良态、病态方程组的含义 1. Jacobi 迭代法 kJJ k x M x D b M D L U ( 1) ( ) 1 1, ( ) ?? ?? ?? ??? ?三、迭代法(间接法) 2. G--S 迭代法 GG k k M D L x M D U x L b 1 ( 1) ( ) 1 ,( ( ) ) ???? ??? ??? ? 3. 迭代法收敛性的判定思路⑴观察系数矩阵 A的特点①若A严格对角占优,则 J,G—S均收敛; ②若A对称正定,则 G—S收敛(2) 若(1) 不易判定,则考虑用收敛的充分条件: 观察迭代矩阵 M,若存在,则 p M q || || 1 ? ?迭代格式收敛。 k k x Mx g ( 1) ( ) ?? ?? ??(3) 若(2) 找不到某种范数小于 1,则用收敛充要条件谱半径 i M M M ? ??( ) 1, ( ) max | ( ) | ?