文档介绍：马尔可夫过程编辑词条一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链,由俄国数学家 . 马尔可夫于 1907 年提出。该过程具有如下特性: 在已知目前状态( 现在) 的条件下, 它未来的演变( 将来) 不依赖于它以往的演变( 过去)。例如森林中动物头数的变化构成——马尔可夫过程。在现实世界中, 有很多过程都是马尔可夫过程, 如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等,都可视为马尔可夫过程。关于该过程的研究, 1931 年 . 柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程, 奠定了马尔可夫过程的理论基础。目录马尔可夫过程离散时间马尔可夫链连续时间马尔可夫链生灭过程一般马尔可夫过程强马尔可夫过程扩散过程编辑本段马尔可夫过程 Markov process 1951 年前后, 伊藤清建立的随机微分方程的理论, 为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。 1954 年前后, W. 费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。类重要的随机过程,它的原始模型马尔可夫链,. 马尔可夫于 1907 年提出。人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程: 在已知它目前的状态( 现在) 的条件下, 它未来的演变( 将来) 不依赖于它以往的演变( 过去)。这种已知“现在”的条件下, “将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性, 具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。荷花池中一只青蛙的跳跃是马尔可夫过程的一个形象化的例子。青蛙依照它瞬间或起的念头从一片荷叶上跳到另一片荷叶上,因为青蛙是没有记忆的,当现在所处的位置已知时, 它下一步跳往何处和它以往走过的路径无关。如果将荷叶编号并用 X0,X1,X2 ,…分别表示青蛙最初处的荷叶号码及第一次、第二次、……跳跃后所处的荷叶号码, 那么{Xn ,n≥ 0} 就是马尔可夫过程。液体中微粒所作的布朗运动, 传染病受感染的人数, 原子核中一自由电子在电子层中的跳跃, 人口增长过程等等都可视为马尔可夫过程。还有些过程( 例如某些遗传过程)在一定条件下可以用马尔可夫过程来近似。关于马尔可夫过程的理论研究, 1931 . 柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》,首先将微分方程等分析方法用于这类过程,奠定了它的理论基础。 1951 年前后,伊藤清在 P. 莱维和 . 伯恩斯坦等人工作的基础上,建立了随机微分方程的理论,为研究马尔可夫过程开辟了新的道路。 1954 年前后, W. 弗勒将泛函分析中的半群方法引入马尔可夫过程的研究中, . 登金(又译邓肯)等并赋予它概率意义(如特征算子等)。 50 年代初,角谷静夫和 . 杜布等发现了布朗运动与偏微分方程论中狄利克雷问题的关系,后来 . 亨特研究了相当一般的马尔可夫过程( 亨特过程) 与位势的关系。目前, 流形上的马尔可夫过程、马尔可夫场等都是正待深入研究的领域。编辑本段离散时间马尔可夫链以上述荷花池中的青蛙跳跃过程为例, 荷叶号码的集合 E 叫做状态空间, 马尔可夫性表示为:对任意的 0≤ n1<n2< …<nl<m,n>0,i0,i1,i2 ,…, i(n-1 ), i,j ∈E ,有(1)P[x(n)=in|x(0)=i0,x(1)=i1,..