矩阵的秩.doc

文档介绍：矩阵的秩
教学目的：


教学重难点：矩阵秩的求法
教学方法：启发式
教学时数：1学时
教学内容：
一、矩阵的子式
定义1 在矩阵中，任取行列,矩阵的秩
教学目的：


教学重难点：矩阵秩的求法
教学方法：启发式
教学时数：1学时
教学内容：
一、矩阵的子式
定义1 在矩阵中，任取行列,位于这些行列交叉处的个元素,不改变它们在中所处的位置次序而得到的阶行列式, 称为矩阵的阶子式.
注：矩阵的阶子式共有个.
例1 设矩阵
考察的所有阶子式的情况.
解 一阶子式：共12个.
.
二阶子式：，共18个.
如等。即在中存在一个不为0的二阶子式.
三阶子式：，共4个.

即的所有三阶子式全为0.
二、矩阵的秩
定义2 设为矩阵, 如果存在的阶子式不为零, 而任何阶子式(如果存在的话)皆为零, 则称数为矩阵的秩, 记为(或). 并规定零矩阵的秩等于零.
由定义知在例1中
例2 求矩阵的秩.
解 在中，
又 的3阶子式只有一个 且
例3 求矩阵的秩.
解 是一个行阶梯形矩阵,其非零行只有3行, 的所有四阶子式全为零.
而
所以，
矩阵的秩具有下列性质：
(1) 若矩阵中有某个阶子式不为0, 则;
(2) 若中所有阶子式全为0, 则;
(3) 若为矩阵, 则;
(4)
三、矩阵秩的求法
定理1 若, 则.
证 （略）
, 我们得到利用初等变换求矩阵的
秩的方法：把矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵, 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是该矩阵的秩.
例4 设 求矩阵A的秩.
解 对作初等行变换，变成行阶梯形矩阵.


由行阶梯形矩阵有三个非零行知
小结：1. 矩阵秩的概念
2. 矩阵秩的求法（1）定义法（2）初等变换法
作业：