文档介绍：目录
摘要 1
关键字 1
Abstract 1
Key words 1
前言 1
1 预备知识 1
2 求矩阵的逆的方法 2
利用伴随矩阵 2
利用初等变换 3
3 应用 4
目录
摘要 1
关键字 1
Abstract 1
Key words 1
前言 1
1 预备知识 1
2 求矩阵的逆的方法 2
利用伴随矩阵 2
利用初等变换 3
3 应用 4
参考文献 8
0
矩阵的逆及应用举例
摘要：矩阵理论是高等代数的主要内容之一,也是数学及许多科学领域中的工具,.
关键字：矩阵;矩阵的逆;初等变换.
Inverse of a Matrix and its Application and Exemplification
Abstract：Matrix theory is not only the primary content of the advanced algebra,but also the tool of the mathematics and many other domain of has a wide ’s very important to handle how to calculate the inverse of a matrix.
Key words：Matrix ;Inverse of a matrix ; Elementary transformation.
前言
本文主要介绍了矩阵及矩阵的逆的概念和性质,然后介绍了各种求矩阵的逆的方法,,进一步提高我们对矩阵的逆的认识,对我们以后的学****带来十分有益的帮助.
1 预备知识
定义1 个数排成的行列的表格
称为矩阵,,则称是阶矩阵或阶方阵.
定义2 对于阶矩阵,其元素可构造阶行列式
.
称为矩阵的行列式,记作.
1
定义3 矩阵是由数构成的一种表格,而行列式是按一定运算法则所确定的一个数,表格与数是两个不同的概念,要理解矩阵的概念,注意矩阵与行列式的联系与区别,两者不要混淆,当时,与可能相等亦可能不等,从而得不到.
定义4 设,是数域上的矩阵,则.
设,,,是数域上的矩阵,则：
.
数域上的矩阵称为非退化的,如果;否则称为退化的.
设,是数域上的矩阵,矩阵为退化的的充要条件是中至少有一个是退化的.
设是数域上的矩阵,则秩
.
定义5 设是数域上的一个级方阵,如果存在上的级方阵,使得,则称是可逆的,,逆矩阵由唯一确定,记为
定义6 由单位矩阵经过一次初等变换所得到矩阵称为初等矩阵.
2 求矩阵的逆方法总结
利用伴随矩阵的方法
设是矩阵中元素的代数余子式
矩阵：
称为的伴随矩阵.
由行列式按一行（列）展开的公式立即得出：
2

如果,那么