指数函数教学设计.doc

文档介绍：指数函数的教学设计
指数函数的教学设计
指数函数的教学设计

本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的
定义，图像及性质。新课标指计
指数函数的教学设计
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函数时，学生有一定的知识储备，

但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，
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无已有经验的参考，在接受上学生有困难。
2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放
射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定
距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问
题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。
1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸
观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ
=ｘ2
②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为
1），
得出结论ｙ=（1/2）
ｘ
引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取
x次
后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
设计意图：
1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问
题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1
2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。
2、形成概念：
形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？
这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。（二）发现问题、深化概念
问题1：判断下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3
ｘ
1/x
1+x
4)ｙ=(-3)
x
5)ｙ=3
-x
=(1/3)
x
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2）ｙ=3
3)ｙ=3
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设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的
概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即
在指数函数的表达式中ｙ=ax（a>0且a≠1）。
1）ax的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠1
2、问题1中（4）ｙ=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且
a≠1
1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，(-3)x无意义。
2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。
设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同
时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。
落实掌握：1）若函数ｙ=(ax-3a+3)ax是指数函数，求a值。
2）指数函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、
f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。
（三）深入研究图像，加深理解性质
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，
所以在这
部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，
即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体
函数，我在这部分设置了两个环节。
第一环节：分三步
（1）让学生作图
（2）观察图像，发现指数函数的性质
（3）归纳整理
学生课前准备：利用描点法作函数
y=2x，y=3x，以及y=(1/2
）x、y=(1/3)x的图像。
设计意图：（1）观察总结a>1,0<a<1图像上的差异
（2）观察ｙ=2x与ｙ=2-x，ｙ=3x与ｙ=3-x图像关于y轴对称。
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3）在第一象限指数函数的图像满足