文档介绍：随城市人口的增长和社会经济的持续发展, 城市交通问题日益突出。立足长远目标,搞好城市交通规划,加强交通基础设施的建设是十分重要的。交通分配模型一般城市交通网络优化,通常采用所谓的“四阶段法”:交通生成,交通分布,交通方式选择和交通分配。其中前三阶段的模型方法比较成熟,第四阶段在实际路网中的实现难度比较大,由此派生的理论和方法也很多,但都难达到很好的效果,本节主要讨论交通分配模型。数学模型数学模型数学模型第一节交通网络系统的描述我们用节点和弧来描述交通网络,节点对应于交叉路口,节点间的有向道路或路段对应于弧。用出行成本综合表示出行者在弧上行驶所花费的时间、费用等因素。起迄点( origin-destination ,常称 OD 对)则是交通量的最早开始和结束节点。路或路径是指连接 2个起论点之间的有向路段(弧)的序贯集合。路径的出行成本就是该条路径所含的弧出行成本之和,用 G(N,A)表示一个交通网,其中 N是节点集合, A是弧集合。令: I:产生交通量的起始节点集合, NI? J:吸引交通量的终迄节点的集合, NJ? ijKIi? Jj?:连接起始节点心和终迄节点 ji?(通常称 OD 对)的所有路径的符合。数数数学学学模模模型型型 ijgji? JjIigg T ij???,,),(??: OD 对的交通量。记 ijkC ji? TT ij T ijk ),)(,(,),,( 1?????? ijkhji? ijKr? T ij ijk ijhhThh) ),(,(,),,(??????: OD 对之间第 K条路径上的流量, 记: OD 对之间的第 r条路径上的费用。记 af Aaff Ta??,),,(??:路段(弧) a上的交通流量。记 aC Ta??,),,(??:路段(弧) a上的费用,记 ijka,?记为,通常称矩阵 JjIi ij???, ),,,(??? ij? ji?:如果路段 a在连接 OD 对的等 r条路径上,其值取 1, 否则取 0。矩阵 ij ijkaKkAa??, ),( ,?记为,矩阵向量 ij? ji?为 OD 对的关联矩阵。数学模型数学模型数学模型一个可行的路径流量 h是指满足如下流量守恒条件的流量: ?费用满足如下关系式: ?用矩阵表示如下: JjIjKkCIC ij ijka aa IJR?????,,, ,?hfC C T???????,(2) 数学模型数学模型数学模型第二节 UE 配流的数学规划模型在进行成市交通网络规划时,交通分配的目的是如何将每个 OD 对的交通需求量(在前三阶段已经求得)分配到交通网络的各条路段上去。通常采用的是均衡配流模型,这一类模型是在 Wardrop 平衡原则的基础上建立模型的。本节及今后几节着重讨论这一类模型。 Wardrop 平衡配流原则: 在起讫点之间所有可供选择的路线中,使用者所利用的各条路线上的出行费用全部相等,而且不大于未被利用路线上的出行费用。满足这一原则的交通状态称为 Wardrop 平衡状态,上述配流原则又可称为用户平衡( User Equilibrium , UE )配流。在平衡状态下,系统达到稳定,此时任何一个使用者(用户)在起记讫点之间都不能找到一条费用更小的线路,换句话说,任何一个用户都不能单方面改变其路径并能降低其费用。数学模型数学模型数学模型 Becrmann 用以下数学形式描述 Wardrop 平衡状态: 其中为平衡状态下 OD 对之间的出行费用。? 0,0,,,0,0 ? ijk ij ijkhKkJjIih ijk ijC 如果如果?????????xxa foadCx a)()( min????(4) JiIihtS ij ijkk?????,,..?(5) ij ijkKkJjIioh?????,,,(6) Aahf jika ijkkji a??????, ,,?(7) UE 配流通常被归纳为如下一个凸规划问题: ( P1 )数数数学学学模模模型型型 bof fC a b aa?????, )((8) Aaof fC a aa????, )(?(9) 在这个模型中,基于如下两个假设: 1、假定弧费用仅仅是该弧流量的函数,与其它弧上的流量没有关系; 2、拥挤效应:假定弧的费用是流量的严格增函数,用数学形式表达为: 数数数学学学模模模型型型模型( P1 )是凸规划问题(证明略),因而它的解是存在唯一的。其目标函数本身并没有什么直观的经济意义,但模型的解与 Wardrop 平衡原理是等价的。下面我们将论述这一结论。事实上,其拉格朗日函数为: ijk ijkk ij ijkk ij ij cjhhqhfhL?????????????)( )]([),(( 10 ) 其中, 、分别为拉格朗日乘子, 、分别为其对应的向量表示。