文档介绍：-1- 知识点 1 、三角对应相等,三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如△ABC 与△A /B /C /相似,记作:△ABC ∽△ A /B /C /。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质,也是三角形相似的判定方法。注意:( 1)相似比是有顺序的。(2)对应性,两个三角形相似时,通常把对应顶点写在对应位置,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。(3)顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的,若△ABC ∽△ A /B /C /, 相似比为 k,则△A /B /C /与△ABC 的相似比是 1k 知识点 2 、相似三角形与全等三角形的关系( 1)两个全等的三角形是相似比为 1的相似三角形。( 2)两个等边三角形一定相似,两个等腰三角形不一定相似。( 3)二者的区别在于全等要对应边相等,而相似要求对应边成比例。知识点 3 、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等,对应边成比例,对应线段的比等于相似比, 根据这一性质,可计算角的度数或边的长度。平行线分线段成比例定理( 1 )平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, l1∥ l2∥ l3,AD l1 BE l2 CF l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB?????或或或或等. ( 2)推论: 平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线) -2- 由 DE ∥ BC 可得: AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD???或或. 此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.( 3)推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线). 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即:利用比例式证平行线. ( 4)定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 知识点 4 、如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似。点拨:在三角形中,若已知两个角,由三角形内角和定理可求出第三个角。注意公共角的运用,公共角也就是两个三角形都有的角,公共角是隐含的相等的角,我们应注意公共角的运用。知识点 5 、两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。注意:这个角必须是两边的夹角,而不能是其他的角,其他的角则不可以识别两个三角形相似,此法类似于判定三角形全等的条件“ SAS ”知识点 6 、三边对应成比例的两个三角形相似。这种方法和前两种方法一样是判定两个三角形相似的另一种方法,这种方法利用了三角形的三边,而没有用到角,这种方法类似于三角形全等的条件“ SSS ”补充:相似三角形的识别方法(1) 定义法:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。(2) 平行线法:平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似。注意:适用此方法的基本图形, (简记为 A型, X型) (3) 三边对应成比例的两个三角形相似。(4) 两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。(5) 两角对应相等的两个三角形相似。(6) 一条直角边和斜边长对应