文档介绍：第1页图1 第一章直角三角形边的关系※一. 正切: 定义:在 Rt△ ABC 中, 锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.. , 记作 tanA ,即的邻边的对边 A AA??? tan ; ① tanA 是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里****惯省去角的符号“∠”; ② tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比; ③ tanA 不表示“ tan ”乘以“A”; ④初中阶段,我们只学****直角三角形中, ∠A是锐角的正切; ⑤ tanA 的值越大,梯子越陡, ∠A越大; ∠A越大,梯子越陡, tanA 的值越大。※.. : 定义: 在 Rt△ ABC 中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作 sin A,即斜边的对边 AA ?? sin ;※: 定义: 在 Rt△ ABC 中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作 cos A,即斜边的邻边 AA ?? cos ;※余切: 定义: 在 Rt△ ABC 中,锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作 cot A,即的对边的邻边 A AA??? cot ;※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为: 一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A为锐角,则①)90 cos( sinAA????;)90 sin( cos AA????②)90 cot( tanAA????;)90 tan( cotAA????※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. ※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. ※利用特殊角的三角函数值表,可以看出, (1) 当角度在 0°~ 90° 间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大( 或减小) 而增大( 或减小) ;余弦值、余切值随着角度的增大( 或减小) 而减小( 或增大)。(2)0 ≤ sin α≤ 1,0≤ cos α≤ 1。※同角的三角函数间的关系: 0o 30o 45o 60o 90o sin α02 12 22 3 1 cos α12 32 22 1 0 tan α03 3 13 — cot α—3 13 3 0 第2页图 3图 4 倒数关系: tg α· ctg α=1 。※在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。◎在△ ABC 中, ∠C为直角, ∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a、b、c,则有(1) 三边之间的关系: a 2+b 2 =c 2; (2) 两锐角的关系: ∠A+∠ B=90 °; (3) 边与角之间的关系: ; cot , tan , cos , sina bAb aAc bAc aA????; cot , tan , cos , sinb aBa bBc aBc bB????(4) 面积公式: chc ab2 12 1S???(hc 为C 边上的高); (5) 直角三角形的内切圆半径 2 cbar ???(6) 直角三角形的外接圆半径 cR2 1?◎解直角三角形的几种基本类型列表如下: ◎解直角三角形的几种基本类型列表如下: ※如图