文档介绍：2 连续时间信号与系统的时域分析第2章连续时间信号与系统的时域分析 系统的经典时域解法 零输入响应与零状态响应 冲激响应与阶跃响应 卷积积分 相关 2 连续时间信号与系统的时域分析采用输入输出描述时,系统的时域解法包含两方面内容, 一方面是经典法直接求解微分方程,另一方面是卷积法求解微分方程。利用经典法求解描述系统的微分方程,这种解法将系统的全响应分为自由响应和强迫响应两部分,也可以按照产生响应原因的不同将系统响应分解为零输入响应和零状态响应。卷积法是将信号分解成许多冲激信号之和,借助系统的冲激响应,求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应。 2 连续时间信号与系统的时域分析用卷积积分只能求到系统的零状态响应,零输入响应仍需用经典法求得。本章在经典法求解微分方程的基础上,重点讨论系统的零输入响应和零状态响应。通过引入冲激响应和卷积积分等概念,利用冲激响应和卷积求系统输出响应,使得系统分析更加简捷、明晰。 2 连续时间信号与系统的时域分析§ § 经典时域解法 2 连续时间信号与系统的时域分析?许多实际系统可以用线性系统来模拟。?若系统的参数不随时间而改变,则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。 微分方程式的建立与求解微分方程式的建立与求解 2 连续时间信号与系统的时域分析?根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。?对于电路系统,主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。元件特性约束: 表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。网络拓扑约束: 由网络结构决定的电压电流约束关系, KCL , KVL 。 2 连续时间信号与系统的时域分析在电流、电压取关联参考方向条件下,常用元件的电压电流关系如下: )( 1)(tuR ti R R? dt t diLtu L L)()(????? tL LuL ti??d)( 1)( dt t du Cti C C)()(????? tC CiC tu??d)( 1)( 2 连续时间信号与系统的时域分析电感电阻???? tvR ti R1???????d 1???? tLvL ti电容???? t tvCti Cd d?根据 KCL ???????? titititi CLRS???代入上面元件伏安关系,并化简有???????? t titvLt tvRt tvCd d1d d1d d S 2 2???这是一个代表 RCL 并联电路系统的二阶微分方程。??ti sR RiL LiC ci ab ???? tv 求图示电路的端电压与激励源之间的关系. 【例】 2 连续时间信号与系统的时域分析)(d )(dd )(dd )(d )(d )(dd )(dd )(d 011 1 011 11txbt txbt txbt txb tyat tyat tyat tya m mmm mm n nnn nn????????????????若系统为时不变的,则均为常数,此方程为常系数的 n阶线性常微分方程。阶次:方程的阶次由独立的动态元件个数决定。 n阶线性时不变系统的描述一个线性系统,其激励信号与响应信号之间的关系,可以用下列形式的微分方程式来描述)(tx )(ty jiba, 2 连续时间信号与系统的时域分析分析系统的方法:列写方程,求解方程。???????????????????????变换域法利用卷积积分法求解零状态可利用经典法求解零输入应零输入响应和零状态响经典法解方程网络拓扑约束根据元件约束列写方程: : ,:求解方程时域经典法就是: 齐次解+ 特解 2 求解系统微分方程的经典方法