文档介绍：: .
河南省新乡市长垣县八年级（下）期中数 ．
214．如图是 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾
股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面
积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短边为 a，较长边为 b，那么（a+b）2的值是 ．
15．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上的一点，且 BC＝EC，CF⊥BE 交 AB 于
点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB；
④PF＝PC．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
16．（10 分）（1） +2 ﹣（ ）；
（2）（4 ﹣6 ）÷ ﹣（ + ）（ ﹣ ）
17．（7 分）先化简，再求值．
已知 a＝ ，求 2﹣ +（a+1）（a﹣1）的值．
18．（9 分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了
如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
求证：AB＝CD，
（1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程．
证明： ．
19．（9 分）为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一
块四边形 ABCD 空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6 米，BC＝8 米，CD＝24 米，
3AD＝26 米，若每平方米草皮需要 300 元，问需要投入多少元？
20．（9 分）如图，延长 ABCD 的边 AD 到 F，使 DF＝DC，延长 CB 到点 E，使 BE＝BA，分别
连结点 A、E 和 C、F．求证：AE＝CF．
21．（10 分）已知 a，b 满足|a﹣ |+ +（c﹣4 ）2＝0．
（1）求 a，b，c 的值；
（2）判断以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角
形的面积；若不能，请说明理由．
22．（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线
交 BA 的延长线于点 E．
（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；
（2）若 AC＝8，BD＝6，求△ADE 的周长．
23．（11 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且 CE＝BF．连接
DE，过点 E 作 EG⊥DE，使 EG＝DE，连接 FG，FC．
（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然
成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然
成立？请直接写出你的判断．
45河南省新乡市长垣县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在下