文档介绍：第三讲函数与不等式问题
【考点***】
1．了解映射的概念，理解函数的概念．
2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方
法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程．
3．
故填1
6；
2
复合函数问题,是新课程、:一是结合函数分析式的
.
例5．对于函数①
f(x)x
2
，②f(x)
(x
2)2，③f(x)cos(x2)，判断如下两个命题的
真假：
命题甲：f(x2)
是偶函数；
命题乙：f(x)在(
，)上是减函数，在
(2，
)上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（
）
Ａ．①②
Ｂ．①③
Ｃ．②
Ｄ．③
命题意图:
本题主要考查利用复合函数和函数单调性等知识解决问题的能力
.
解：f(x)(x
2)2,f(x
2)
x2是偶函数，又函数f(x)(x
2)2开口向上且在(
，)上是
减函数，在(2，
)上是增函数．故能使命题甲、乙均为真的函数仅有
f(x)(x2)2．
故选Ｃ
例6．函数fx对于任意实数
x满足条件f
x2
1
，若f1
5,则
x
f
ff5
__________.
命题意图:
本题主要考查代数式恒等变形和求复合函数的值的能力
.
解：由f
x
2
1
,得f
x
4
1
f(x)，所以f(5)
f(1)
5，则
2
fx
fx
ff5
f(5)
f(1)
1
2)
1.
f(
1
5
、奇偶性和周期性
函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.
例7．已知函数fx
a
1
,，若fx为奇函数，则
a
________.
zx
1
命题意图:本题主要考查函数的分析式的求解以及函数的奇偶性使用
.
常规解法：由
f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,
1
a
1
0,
即a
1
2x
2
x
1
a
1
1
1
1
1
12x
.
2
2x
12x
2
2x
1
2
2
巧妙解法：因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即a
1
0,a
.
20
1
2
2
点评：巧妙解法巧在利用了
f(x)为奇函数,所以f(0)=0,这一重要结论.
例8．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)
f(x)
g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”
是“h(x)为偶函数”的（
）
A．充要条件B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件
命题意图:本题主要考查两个函数的加法代数运算后的单调性以及充分条件和必要条件的
相关知识
.
解先证充分性：因为
f(x)，
g(x)
均为偶函数，
所以
f(
x)
f(x),
g(
x)
g(x)，有
h(x)
f(
x)
g(
x)
f(x)
g(x)
h(x)，
所以h(x)为偶函数．
反过来，若h(x)为偶函数，f(x)g(x)不一定是偶函数．如h(x)x2，f(x)x,g(x)x2x，
故选B.
方法二：可以选取两个特殊函数进行验证．
故选B
点评：对充要条件的论证，一定既要证充分性，