文档介绍：线段的垂直平分线
昨天，我们班赵影与杨小雪同时从家出发到学校，二人约定走路的速度一样，结果巧合的是二人同时到达锦华饭店，然后她们一起高兴的进了教室，但在教室内发生了如此的对话：
赵影：如果不考虑我们两家到学校间的建筑物，我们线段的垂直平分线
昨天，我们班赵影与杨小雪同时从家出发到学校，二人约定走路的速度一样，结果巧合的是二人同时到达锦华饭店，然后她们一起高兴的进了教室，但在教室内发生了如此的对话：
赵影：如果不考虑我们两家到学校间的建筑物，我们还是同时同速的话，我就比你先到学校；
杨小雪：不对，应该我先到。
为此，二人争的不可开交，就在这时，吴金萍插了一句：“别吵了，你们同时到。”
对于她们仨的说法，谁正确呢？
杨小雪家
赵颖家
锦华饭店
界首二中
中原路
大桥北路
问题
怎样做出一条线段的垂直平分线？
2. 过点M、N作直线。
1. 分别以点A、B为圆心，大于
长为半径，画弧
交于点M,N；
尺规作图
作法：
定义法; 折纸; 尺规作图法
线段的垂直平分线的定义？
线段是轴对称图形么？
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探究
测量
证明
测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离
已知，如图，直线MN经过线段AB的
中点O，且MN⊥AB,P是MN上
任意一点。
求证：
证明： ∵MN ⊥AB（已知）
∴∠AOP=∠BOP=90°(垂直的定义)
在△AOP和△BOP中
AO=BO(已知)
∵ ∠AOP=∠BOP(已证)
PO=PO(公共边)
∵ △AOP≌△BOP(SAS)
∵PA=PB(全等三角形对应边相等)
定理
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
逆命题
证明
已知，如图，AP=BP
求证：点P在线段AB的垂直平分线直线MN上
证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O
在Rt △ AOP与Rt △ BOP中
∵O是AB的中点
∴PA=PB(已知)
PO=PO(公共边)
∵ Rt △ AOP ≌ Rt △ BOP(HL)
∵OA=OB(全等三角形的对应边相等)
定理
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图， △ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O。
求证：点P在BC的垂直平分线上
例1
范例学****br/>证明：连接OA、OB、OC，
∵点O在AB、AC的垂直平分线上（已知）
∴OA=OB、OA=OC（线段垂直平分线上的点于线段
两端点的距离相等）
∴OB=OC（等量代换）
∴点O在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的
点在这条线段的垂直平分线上）
1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。
针对性训练
13
整理小结
一个方法
证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。
两条定理
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
三种作图
折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法
作业
1、必做作业：
（1）课本：P 124 第3、4题
2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。
若三所运动员公寓A、B、C的
位置如图所示，请在图中确定
这处公共服务设施P的位置；