文档介绍：【读数笔记xxx】第8章
位移法的基本概念
位移法与力法的基本区别:
力法以多余未知力(支反力或内力)为基本未知量,位移法以结点的独立位移(角位移或线位移)为基本未知量。
力法是把超静定结构拆成静定结构(即基本结构),作为其计算单元,而位移法则是把结构拆成杆件,作为其计算单元。
位移法分析中需要解决的三个问题:
确定杆件的杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系(即杆件分析或单元分析)
选取结构上哪些结点位移作为基本未知量。
建立求解这些基本未知量的位移法方程(即整体分析)
等截面直杆的转角位移方程
,位移法的计算单元是杆件,所以位移法首先应确定杆件的杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系(杆件的转角位移方程)。
杆端内力正负号的规定:杆端弯矩对杆端而言,以顺时针方向为正,反之为负。对结点或支座而言,则以逆时针方向为正,反之为负。杆端剪力和杆端轴力的正负号规定,仍与前面规定相同。
杆端位移的正负号规定:角位移以顺时针为正,反之为负。线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动的线位移为正,反之为负。
由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数。
i=EI/l,称为杆件的线刚度。
由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数。其中的杆端弯矩也常称为固端弯矩,用表示;杆端剪力也常称为固端剪力,用表示。
转角位移方程:
应用以上三组转角位移方程,即可求出三种基本的单跨超静定梁的杆端弯矩。至于杆端剪力,则可根据平衡条件导出为:
对上述三种基本的单跨超静定梁的杆端剪力表达式,也可根据叠加原理,写出如下:
位移法的基本未知量
位移法选取结点的独立位移,包括结点的独立角位移和独立线位移,作为其基本未知量,并用广义位移符号Zi表示。、
位移法基本未知量的总数目(记作n)等于结点的独立角位移数(记作ny)与独立线位移数(记作nl)之和,即
n=ny+nl
结点独立角位移数(ny)一般等于刚结点数加上组合结点(半铰结点)数,但须注意,当有阶形杆截面改变处的转角或抗转动弹性支座的转角时,应一并计入在内。至于结构固定支座处,因其转角等于零或为已知的支座位移值;铰结点或铰支座处,因其转角不是独立的,所以,都不作为位移法的基本未知量。
对结点独立线位移数(nl):
两点假设:(EA→∞)。2. 不考虑由于弯曲变形而引起的杆件两端的接近。(不计杆件变弯后,沿原长方向的投影长度的改变)
然后,铰化结点,增设链杆(刚性铰结链杆体系)增设链杆数=独立位移数(除以下铰化结点,增设链杆的注意事项的2外)
当刚架中有的刚性杆时(柱全部为竖直柱,与基础相连的刚性柱为固定支座):
刚性杆两端的刚结点转角,可不作为基本未知量。因为如果该杆两端的线位移确定了,则杆端的转角也就随之确定了。
刚性杆两端的线位移,仍取决于整个刚架的结点线位移。
刚性杆与基础固结处以及与其他刚性杆刚结处,在“铰化结点”时均不改为铰结,以反映刚片无任何变形的特点。
铰化结点,增设链杆的注意事项:
只有EA→∞的杆件进入铰化体系(含梁杆和EA→∞的链杆)
原结构中,沿杆轴方向支承的定向支座的横向线位移,是非独立量,故其对应的铰化体系中相应处虽增设链杆,但并非对应基本线位移未知量。(铰化结点时,