文档介绍：-1- 导数的四则运算法则教学目的: 1. 理解两个函数的和( 或差) 的导数法则,学会用法则求一些函数的导数. 2. 理解两个函数的积的导数法则,学会用法则求乘积形式的函数的导数 3. 能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点: 用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则教学难点: 函数的积、商的求导法则的推导. 教学过程: 一、复****引入: 常见函数的导数公式: 0'?C ; ( ) ' kx b k ? ?(k,b 为常数)1 )'( ?? nnnx x ; ( ) ' ln ( 0, 0) x x a a a a a ? ??且( ) ' x x e e ? 1 (ln ) ' xx ? 1 1 (log ) ' log ( 0, 0) ln a a x e a a x x a ? ???且 xx cos )' (sin ?;xx sin )' (cos ??二、讲解新课: 引例求2 y x x ? ?的导数. 法则 1 两个函数的和( 或差) 的导数,等于这两个函数的导数的和( 或差) ,即??( ) ( ) ' '( ) '( ) f x g x f x g x ? ??法则 2 常数与函数的积的导数,等于常数与函数的积的导数. ??( ) ' ( ) ' cf x cf x ?法则 3 两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘以第二个函数, 加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即??( ) ( ) ' '( ) ( ) ( ) '( ) f x g x f x g x f x g x ? ?证明:令( ) ( ) y f x g x ?,则??y ( ) f x x ??( ) g x x ??- ( ) ( ) f x g x ( ) f x x ? ??( ) g x x ??- ( ) f x ( ) g x x ??+ ( ) f x ( ) g x x ??- ( ) ( ) f x g x , -2- ???x y ( ) ( ) f x x f x x ????( ) g x x ??+ ( ) f x ( ) ( ) g x x g x x ????因为( ) g x 在点 x 处可导,所以它在点 x 处连续,于是当 0??x 时, ( ) ( ) g x x g x ???, 从而 0 lim ??x???x y 0 lim ??x ( ) ( ) f x x f x x ????( ) g x x ??+ ( ) f x 0 lim ??x ( ) ( ) g x x g x x ????'( ) ( ) ( ) '( ) f x g