文档介绍：不等式知识要点不等式知识要点 (1)不等(等)号的定义: .0;0;0babababababa????????????(2)不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式. (3)同向不等式与异向不等式. (4)同解不等式与不等式的同解变形. (1)abba???(对称性) (2)cacbba????, (传递性) (3)cbcaba?????(加法单调性) (4)dbcadcba??????, (同向不等式相加) (5)dbcadcba??????, (异向不等式相减) (6) bc ac cba????0,. (7) bc ac cba????0, (乘法单调性) (8) bd ac dcba??????0,0 (同向不等式相乘) (9) 0, 0 a b a b c d c d ? ?????(异向不等式相除) 1 1 (10) , 0 a b ab a b ? ???(倒数关系) (11))1,(0??????nZnbaba nn且(平方法则) (12))1,(0??????nZnbaba nn且(开方法则) (1)0,0||, 2???aaRa则若(2))2||2(2, 2222 ab ab ba ab baRba???????或则、若(当仅当 a=b 时取等号) (3)如果 a,b都是正数, a b ab ??(当仅当 a=b 时取等号) 极值定理:若, , , , x y R x y S xy P ?? ???则: ○ 1如果 P是定值,那么当 x=y 时, S的值最小; ○ 2如果 S是定值,那么当 x=y时, P的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、三相等. 3,3 a b c a b c R abc ?? ?? ?(4) 若、、则(当仅当 a=b=c 时取等号) 0, 2 b a ab a b ? ??(5) 若 则(当仅当 a=b 时取等号) 2 2 2 2 (6) 0 | | ; | | a x a x a x a x a x a x a a x a ? ???????????????时, 或(7)|||||| |||| ||,bababaRba??????则、若 (1)平均不等式:如果 a,b都是正数,那么 2 2 2. 1 1 2 2 a b a b ab a b ? ?? ???(当仅当a=b 时取等号)即: 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数): 特别地, 2 2 2 ( ) 2 2 a b a b ab ? ?? ?(当 a=b时, 2 2 2 ( ) 2 2 a b a b ab ? ?? ?)),,,(33 2222 时取等 cbaRcba cbacba????????????????幂平均不等式: 221 222 21)...( 1... nnaaan