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平行四边形及特殊的平 中学学科网学科精品系列资料 上中学学科网，下精品学科资料
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平行四边形及特殊的平行四边形的判定
平行四边形的判定方法：⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形。⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形。⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑷两组对角相等的四边形是平行四边形。⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形。
例1、（2006年广东省实验区）如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由．
（1）证：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°
∴∠ADE=∠CBF=60°∵AE=AD，CF=CB
∴△AED、△CFB是正三角形，在ABCD中，AD=BC，DC∥AB且DC=AB ∴ED=BF ∴ED+DC=BF+AB即 EC=AF 又∵DC∥AB即EC∥AF
∴四边形AFCE是平行四边形
（2）上述结论还成立
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥AB且DC=AB
∴∠ADE=∠CBF ∵AE=AD，CF=CB ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF ∴∠AED=∠CFB 又∵AD=BC ∴△ADE≌△CBF ∴ED=FB ∵DC=AB ∴ED+DC=FB+AB即EC=FA ∵DC∥AB
∴四边形EAFC是平行四边形。
矩形的判定方法：⑴有三个角是直角的四边形是矩形。⑵有一个角是直角的平行四边形是矩形。⑶对角线相等的平行四边形是矩形。
单纯考察一个图形为矩形的中考题不多，一般都是与其它的特殊平行四边形一块综合考察。例2、下列四个命题中，假命题的是（ ）.
A．四条边都相等的四边形是菱形； B．有三个角是直角的四边形是矩形；
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C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.
答案：D
菱形的判定方法：⑴四条边都相等的四边形是菱形。⑵一组邻边相等的平行四边形是菱形。⑶对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
例3、（江西省南昌市2006年）如图．在梯形纸片ABCD中．AD∥BC，AD>CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E．连结C′E
(1)求证：四边形CD C′E是菱形； (