文档介绍：1988 年全国高中数学联赛冯惠愚- 1- 1988 年全国高中数学联赛试题第一试(10 月 16 日上午 8∶ 00 —— 9∶ 30) ( 本大题共 5 小题,每小题有一个正确答案,选对得 7 分,选错、不选或多选均得 0分): 1. 设有三个函数, 第一个是 y=φ(x), 它的反函数是第二个函数, 而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于 x+y=0 对称,那么,第三个函数是() =-φ(x)=-φ(-x)=-φ-1(x)=-φ-1(-x) 2 .已知原点在椭圆 k 2x 2+y 2-4 kx +2 ky+k 2-1=0 的内部,那么参数 k 的取值范围是() A.|k |>1 B.|k|≠1C.- 1<k <1D. 0<| k |<1 3 .平面上有三个点集 M,N,P: M= {(x,y )||x |+| y |<1} , N= {(x,y )| (x- 12 ) 2 +(y+ 12 ) 2+ (x+ 12 ) 2 +(y- 12 ) 2 <2 2}, P= {(x,y )||x+y |<1 ,|x |<1 ,|y |<1} .则 ?? P ?? ?? N ?? ?? N ?? 、B、C 都不成立 4 .已知三个平面α、β、γ,每两个之间的夹角都是θ,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c .若有命题甲: θ> π3 ; 命题乙: a、b、c 相交于一点. 则A. 甲是乙的充分条件但不必要 B. 甲是乙的必要条件但不充分 C. 甲是乙的充分必要条件 、B、C 都不对 5. 在坐标平面上, 纵横坐标都是整数的点叫做整点, 我们用 I 表示所有直线的集合,M 表示恰好通过 1 个整点的集合,N 表示不通过任何整点的直线的集合,P 表示通过无穷多个整点的直线的集合. 那么表达式⑴M∪N∪P=I;⑵N≠?.⑶M≠?.⑷P≠? 中,正确的表达式的个数是 ( 本大题共 4 小题,每小题 10分): 1 .设 x≠y ,且两数列 x,a 1,a 2,a 3,y和b 1,x,b 2,b 3,y,b 4 均为等差数列,那么 b 4-b 3a 2-a 1=. 2.( x +2) 2n +1 的展开式中, x 的整数次幂的各项系数之和为. 3 .在△ ABC 中,已知∠A=α, CD、 BE 分别是 AB、 AC 上的高,则 DE BC =. 4 .甲乙两队各出 7 名队员,按事先排好顺序出场参加围棋擂台赛,双方先由 1 号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方 2 号队员比赛, ……直至一方队员全部淘汰为止,另一方获得胜利,形成一种比赛过 1988 年全国高中数学联赛冯惠愚- 2- . 三. (15 分) 长为 2 ,宽为 1 的矩形,以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周,求得到的旋转体的体积. 四. (15 分) 复平面上动点 Z 1 的轨迹方程为|Z 1-Z 0|=|Z 1|,Z 0 为定点, Z 0≠0 ,另一个动点 Z 满足 Z 1Z=-1, 求点 Z 的轨迹,指出它在复平面上的形状和位置. 五. (15 分) 已知 a、b 为正实数,且 1a + 1b =1 ,试证:对每一个 n∈N *, (a+b) n