文档介绍：门头沟区 2018—2019学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学
考
生
须
知
1．本试卷共 8 页，三道大题， 28 个小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名
1
17．计算：
．
y
18．已知二次函数
2 4 3
y x x ．
（1）用配方法将其化
为
2
y a x h k 的形式；
（2）在所给的平面直角
O x
坐标系 xOy 中，画出它的图象．
19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图 1，⊙O 和⊙O 外的一点 P．
求作：过点 P 作⊙ O 的切线．
O P 作法：如图 2，
图 1
① 连接 OP；
② 作线段 OP 的垂直平分线 MN ，直线 MN 交 OP 于 C；
③ 以点 C 为圆心， CO 为半径作圆，交⊙ O 于点 A 和 B；
④ 作直线 PA 和 PB．
则 PA，PB 就是所求作的⊙ O 的切线．
根据上述作图过程，回答问题：
M
（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：连接 OA，OB，
C
O P
∵ 由作图可知 OP 是⊙ C 的直径，
N ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°，
∴ OA⊥PA，OB⊥PB，
图 2
又∵ OA 和 OB 是⊙O 的半径，
∴ PA，PB 就是⊙ O 的切线（）（填依据）．
九年级数学试卷第 3 页（共 13 页）
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3），B（4，0），C（0， 1）．
y
A
B
x
O
C
（1）以点 C 为旋转中心，把△ ABC 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△ A' B'C ；
（2）在（ 1）的条件下，
① 点 A 经过的路径 ?AA' 的长度为（结果保留 π）；
② 点 B' 的坐标为．
21．如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠A = 90 ，°∠CBD = 30 °，∠C = 45 °，如果 AB 2 ，
求 CD 的长．
A
D
B C
22．如果抛物线
2 2 2 4
y x x k 与 x 轴有两个不同的公共点．
（1）求 k 的取值范围；
（2）如果 k 为正整数，且该抛物线与 x 轴的公共点的横坐标都是整数，求 k 的值．
九年级数学试卷第 4 页（共 13 页）
23．如图，直线 y ax 4 （ a 0 ）与双曲线 y
k
x
（ k 0）只有一个公共点 A（1， 2）．
（1）求 k 与 a 的值；
（2）在（ 1）的条件下，如果直线 y ax b （ a 0）与双曲线
y
k
x
（ k 0）有两个
公共点，直接写出 b 的取值范围．
y
1
x O
-2
A
24．如图， AB 是⊙O 的直径，过点 B 作⊙ O 切线 BM，弦 CD∥BM，交 AB 于 F， ?AD D?C ，
连接 AC 和 AD，延长 AD 交 BM 于点 E．
（1）求证：△ ACD 是等边三角形；
（2）连接 OE，如果 DE = 2，求 OE 的长．
M
E
D
A B
O F
C
九年级数学试卷第 5 页（共 13 页）
25．阅读材料：
工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内
方可进行继续加工．
处理这种材料时，材料温度 y（℃）是时间 x（min）的函数．
下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：
（1）在这个函数关系中，自变量 x 的取值范围是．
（2）下表记录了 17min 内 10 个时间点材料温度 y 随时间 x 变化的情况：
时间 x（min） 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 ⋯
温度 y（℃） 15 24 42 60
300
7
100
3
300
11
300
13
m
300
17
⋯
上表中 m 的值为．
（3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画
出该函数的图象．
y
O x
（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当 0≤x≤5 时， y 与 x 之间的函数表
达式为，当 x＞5 时，y 与 x 之间的函数表达式为．
（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于 30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的
温度变化过程中，可以进行加工的时