文档介绍：、自变量趋向有限值时函数的极限三、函数极限的性质四、小结问题: 函数)(xfy?在?? x 的过程中, 对应函数值)(xf 是否无限接近于确定值A?一、 x)x(f 时的变化趋势当观察函数???? 1 数列是自变量取自然数的特殊函数例: x x)x(f,n nx n11????)n(fx n?;)()( 任意小表示 AxfAxf????. 的过程表示???xXx 如何用数学语言刻划函数 f(x) “无限接近 A”. .1 函数值无限接近于无限增大时当x .x xx x)x(f 时的变化趋势当观察函数?????? 11 1x o y1 .1)( lim ???xf x 记作: 定义1 如果对于任意给定的正数?( 不论它多么小), 总存在着正数X , 使得对于适合不等式Xx?的一切x , 所对应的函数值)(xf 都满足不等式???Axf)( , 那末常数A 就叫函数)(xf 当?? x 时的极限, 记作)()()( lim??????xAxfAxf x当或定义""X??.)(,,0,0?????????AxfXxX 恒有时使当????Axf x)( lim :.1 0 情形??? x.)(,,0,0?????????AxfXxX 恒有时使当:.2 0 情形??? x Axf x????)( lim .)(,,0,0??????????AxfXxX 恒有时使当 Axf x????)( lim ????Axf x)( lim : 定理.)( lim )( lim AxfAxf xx????????且单侧极限: x →+∞与x→-∞?解显然有,2 arctan lim ?????x x,2 arctan lim ??????x x可见 x x arctan lim ???和 x x arctan lim ???虽然都存在, 但它们不相等. x x arctan lim ??故不存在. 例讨论极限是否存在? x x arctan lim ??Axf x???)( lim且 Axf x????)( lim Axf x????)( limxy arctan ? Oyx2 π? 2 π x xy sin ? :???X?, )(, 的带形区域内宽为为中心线直线图形完全落在以函数时或当??????Ay xfyXxXx A x xy sin ? sin lim ???x x x 证明证x xx x sin 0 sin ???x 1?,0????, 1??X取时恒有则当 Xx?,0 sin ???x sin lim ???x x x故. )(,)( lim : 的图形的水平渐近线是函数则直线如果定义 xfycycxf x?????二、自变量趋向有限值时函数的极限问题: 函数)(xfy?在0xx?的过程中, 对应函数值)(xf 无限趋近于确定值 A.;)()( 任意小表示 AxfAxf????. 0 0 0 的过程表示 xxxx?????x 0x?? 0x?? 0x ??, 0 邻域的去心点?x. 0 程度接近体现 xx?定义 2 如果对于任意给定的正数?( 不论它多么小), 总存在正数?, 使得对于适合不等式???? 00xx 的一切x , 对应的函数值)(xf 都满足不等式???Axf)( , 那末常数A 就叫函数)(xf 当0xx?时的极限, 记作)()()( lim 0 0xxAxfAxf xx????当或定义""???.)( ,0,0,0 0?????????????Axf xx 恒有时使当