文档介绍：曲线与方程(1)、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系第一、三象限角平分线??点的横坐标与纵坐标相等 x=y (或 x-y=0 ) l得出关系: l x-y=0 x y0 (1) l上点的坐标都是方程 x-y=0 的解(2)以方程 x-y=0 的解为坐标的点都在上 l 曲线条件方程分析特例归纳定义曲线和方程之间有什么对应关系呢? (2)、函数) 0( 2a> ax y?的图象是关于 y轴对称的抛物线这条抛物线的方程是) 0( 2a> ax y?· 0 x y ) 0( 2a> ax y? M 满足关系: (1)、如果)y,x( 00),( 00yx是抛物线上的点,那么一定是这个方程的解),( 00yx(2)、如果是方程) 0( 2a> ax y?的解,那么以它为坐标的点一定在抛物线上分析特例归纳定义(3)、说明过 A(2,0)平行于 y轴的直线与方程︱x︱=2 的关系①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②、满足方程︱x︱=2 的点不一定在直线上结论:过 A(2,0)平行于 y轴的直线的方程不是︱x︱=2 0 x y2 A 分析特例归纳定义即?点曲线 C ?坐标( x,y )方程 F(x,y )=0 按某种规律运动几何对象 x,y 制约关系代数表示↑↑?给定曲线 C与二元方程 f(x,y)=0,若满足?(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解?(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点?那么这个方程 f(x,y)=0叫做这条曲线 C的方程?这条曲线 C叫做这个方程的曲线说明: 1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形 f(x,y) =00 x y 定义 2、两者间的关系: 点在曲线上?点的坐标适合于此曲线的方程通俗地说:无点不是解且无解不是点或说点不比解多且解也不比点多即:曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 3、如果曲线 C的方程是 f(x,y)=0,那么点),( 00yxP 在曲线 C上的充要条件是 0),( 00?yxf 集合的观点例1判断下列结论的正误并说明理由(1)过点 A(3,0)且垂直于 x轴的直线为 x=3 (2)到 x轴距离为 2的点的轨迹方程为 y=2 (3)到两坐标轴距离乘积等于 1的点的轨迹方程为 xy =1 对错错例2证明:圆心为坐标原点,半径为 5的圆的方程是 25 22??yx并判断是否在圆上) , ( 、252)4,3( 21??M M变式训练:写出下列半圆的方程 0x y5 5·· 1M 2M 例题分析 y yy -5 y 55 55 5 55 -5 -5 -5 -5 00 xx x x 例2证明以坐标原点为圆心,半径等于 5的圆的方程是 x 2 +y 2 = 25, 并判断点 M 1 (3, -4) ,M 2 (-3 , 2)是否在这个圆上. 证明: (1) 设 M(x 0 ,y 0) M到坐标原点的距离等于 5,所以也就是 x o2 +y o2 = 25 .即(x 0 ,y 0 ) 是方程 x 2 +y 2 = 25 的解. ,5 20 20??yx( 2)设(x 0 ,y 0 ) 是方程 x 2 +y 2 = 25 的解,那么 x 02 +y 02 = 25 两边开方取算术根,得即点 M (x 0 ,y 0)到坐标原点的距离等于 5,点 M (x 0 ,y 0)是这个圆上的一点. ,5 20 20??yx 由1、2可知, x 2 +y 2 = 25, 是以坐标原点为圆心,半径等于 5的圆的方程. 第一步,设 M (x 0 ,y 0)是曲线 C上任一点, 证明(x 0 ,y 0)是 f(x,y)=0 的解; 归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步,设(x 0 ,y 0)是 f(x,y)=0 的解,证明点 M (x 0 ,y 0)在曲线 C上.