文档介绍：数学模型讲义
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*产生新的科研手段：基于数学基础的仿真技术.
数学科学的重要性
* 科学技术是第一生产力；
* 信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争；
* “高技术”本，y 表示水速，列出方程：
答：船速每小时20千米/小时.
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，
从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
x =20
y =5
求解
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当然，真正实际问题的数学模型通常要复杂得多，但是建立数学模型的基本内容已经包含在解这个代数应用题的过程中了．那就是：根据建立数学模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设(航行中设船速和水速为常数)；用字母表示待求的未知量(x，y代表船速和水速)；利用相应的物理或其它规律(匀速运动的距离等于速度乘以时间)，列出数学式子(二元一次方程)；求出数学上的解答(x=20，y=5)；用这个答案解释原问题(船速和水速分别为20 km／h和5km／h)；最后还要用实际现象来验证上述结果．
一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
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航行问题建立数学模型的基本步骤
作出简化假设（船速、水速为常数）；
用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；
用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）；
求解得到数学解答（x=20, y=5）；
回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
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数学模型 (Mathematical Model) 和
数学建模（Mathematical Modeling)
对于一个现实对象，为了一个特定目的，
根据其内在规律，作出必要的简化假设，
运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
建立数学模型的全过程
（包括表述、求解、解释、检验等）
数学模型
数学建模
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数学建模的重要意义
电子计算机的出现及飞速发展；
数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，
越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；
在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
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●在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具．
无论是发展通讯，航天、微电子，自动化等高新技术本身．还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段．数学建模，数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一．在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台．国际上一位学者就提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点．
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●数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地．随着数学向诸如经济．人口，生态．地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生．这里一般地说不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础．在这些领域里建立不同类型，不同方法、不同深浅程度的模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地．马克思说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”．展望2l世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期．
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今天，在国民经济和社会活动的以下诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用．
分析与设计 例如描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效；建立跨音速流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型．
预报与决策 生产过程中产品质量指标的预报．气象预报、人口预报，经济增长预报等等，都要有预报模型；使经济效益最大的价格策略、使费用最少的设备维修方案．是决策模型的例子．
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控制与优化 电力、化工生产过程的最优控制，零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提．建立大系统控制与优化的数学模型，