文档介绍：【教育类精品资料】教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明例4。 AB=20 m,拱高 OP=4 m,在建造时每隔 4 m需要用一个支柱支撑,求支柱 A 2P 2的长度(精确到 ). x O yPB A P 2A 2A 1A 3A 4 思考:若不建立坐标系,能有几何法解决这个问题吗? 几何法与解析法(坐标法)不同:几何法是每道题目解法都不同且技巧性很高难想到,而解析法(坐标法)是许多题目有相同的解题思路。几何法是个性非常强的方法,解析法(坐标法) 是一般的、统一的、普遍的方法,易操作就是运算量比较大, 但运算量比较大就交给计算机运算。解析几何是 17 世纪最伟大的数学成果之一,它的产生有着深刻的原因. 首先,生产力的发展对数学提出了新的要求, ,航海业的发展,向数学提出了如何精确测定经纬度的问题;造船业则要求描绘船体各部位的曲线, 计算不同形状船体的面积和体积;显微镜与望远镜的发明,提出了研究透镜镜面形状的问题;随着火器的发展,抛射体运动的性质显得越来越重要了,它要求正确描述抛射体运动的轨迹, 计算炮弹的射程,特别是开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行, . 总结:在当时以前的几何是定性研究不是定量研究,不是精确的计算。同学们平面几何或立体几何中有精确的计算吗?没有。其次,解析几何的产生也是数学发展的大势所趋,,几何学早就得到比较充分的发展, 《几何原本》建立起完整的演绎体系,阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》, 一是缺乏定量研究,二是缺乏证题的一般方法. 而当时的代数则是一门注重定量研究、 16 世纪末, 韦达(F. Vieta , 1540 — 1603) 在代数中有系统地使用字母,,,从代数中寻求解决几何问题的一般方法,进行定量研究,,韦达的《分析术引论》(In artem ana l yticem isagoge) 等著作中的一些代数问题,便是为解几何题而列出的. 已知内接于圆的四边形的对角线相互垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。 x yO’ O A BCD ?证明:以 AC为x轴, BD为y轴建立直角坐标系。则四个顶点坐标分别为 A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d) E 2 2 | | BC c b ? ?(a,0 ) (0,b) (c,0) (0,d) ' , 2 2 a c b d O ? ?? ?? ?? ? 2 2 1 | ' | 2 O E c b ? ?, 2 2 a b E ? ?? ?? ? 1 | ' | | | 2 O E BC ?因此,圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量。