文档介绍：6
试卷第1页，总6页
《立体几何》新题型
1．如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面.
D
C
P
M
B
A
〔1〕理和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；〔2〕利用三角形的中位线证明线线平行，进而通过四点共面确定点的位置，再利用等体积法进行求解.
试题解析：〔1〕连接，在直角梯形中， ，
，所以，即.
又平面，∴，又，故平面.
〔2〕为的中点，
因为为的中点， 为的中点，所以，且.
又∵，∴，所以四点共面，
所以点为过三点的平面与线段的交点.
因为平面， 为的中点，所以到平面的距离.
又，所以.
由题意可知，在直角三角形中， ， ，
在直角三角形中， ， ，所以.
设三棱锥的高为， ，解得： ，
故三棱锥的高为.
2．(1)证明见解析；〔2〕；〔3〕存在，证明见解析.
【解析】试题分析：(Ⅰ)先证明，再根据面面垂直的性质定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得结论；〔Ⅱ〕先根据面面垂直的性质定理可得平面，再根据棱锥的体积公式可得结果；〔Ⅲ〕 为的中点时， 平面，根先证明平面平面，从而可得结果.
试题解析：〔Ⅰ〕因为， ，
所以.
因为平面平面，平面平面 ，
所以平面.
因为平面,
所以平面平面.
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答案第2页，总10页
答案第3页，总10页
〔Ⅱ〕取的中点,连结.
因为为正三角形，
所以.
因为平面平面，
平面平面 ，
所以平面，
所以为三棱锥的高.
因为为正三角形， ，
所以.
所以 .
〔Ⅲ〕在棱上存在点，当为的中点时， 平面.
分别取的中点，连结.
所以. 因为， ，
所以.
所以四边形为平行四边形.
所以.
因为,
所以平面平面.
因为平面，
所以平面.
3．〔1〕见解析〔2〕存在点且满足条件.
【解析】试题分析：〔1〕根据，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；〔2〕，过作交于，连接，设，求得几何体
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答案第10页，总10页
答案第3页，总10页
的体积，将其分割成两个三棱锥，利用表示出两个三棱锥的高，再利用体积建立方程，解方程组求得的值.
试题解析：
解：
〔1〕∵平面， 平面，
∴，∴平面，
∵是正方形， ，∴平面，
∵， 平面， 平面，∴平面平面.
〔2〕假设存在一点，过作交于，连接，
，
设，则，
设到的距离为，则， ，
∴，解得，即存在点且满足条件.
点睛：此题主要考查空间点线面的位置关系，考查几何体体积的求法，，根据面面平行的判定定理可知，，先假设存在，接着计算出总的体积，然后再次利用分割法用体积来列方程组，求解出的位置的值.
4．〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕 .
【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由平面平面，且平面平面， 可证得平面，进而平面平面；
〔Ⅱ〕〔Ⅱ〕由， 为的中点，可得．由平面平面，可得平面．设，梯形面积为，则S△ABQ= ， ，利用即可求得.
试题解析：
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〔Ⅰ〕证明：∵， ， 为的中点，
∴四边形为平行四边形，∴，
∵，∴，即．
又∵平面平面，且平面平面，
∴平面，
∵平面，∴平面平面．
〔Ⅱ〕∵， 为的中点，∴，
∵平面平面，且平面平面，
∴平面．
设，梯形面积为，则三角形的面积为，
．
又设到平面的距离为，则，
根据题意，∴，
故，
为中点，所以．
5．〔1〕为中点，〔2〕
【解析】试题分析：〔1〕由BC平行AD，可由线面平行判定定理得BC平行平面ADM ，再由线面平行性质定理得BC平行MN，而M为PC中点,因此为中点，〔2〕上部分为四棱锥，下部分体积为大四棱锥减去上四棱锥：上部分四棱锥的高为AD，大四棱锥的高为PA，再根据棱锥体积公式得四棱锥的体积，而四棱锥的体积，进而可得比值
试题解析：解：〔1〕为中点，截面如下图.
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