文档介绍：数学必修（二）知识梳理与解题方法分析
第一章《空间几何体》
一、本章总知识结构
ACD
7
2
点E到平面ACD的距离为
21
.
7
2．如图，已知正三棱柱
ABC
A1B1C1的侧棱长和底
面边长为
1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上
的点，且
CN＝2C1N。
（Ⅱ）求点B1到平面AMN的距离。
【解】（Ⅱ）过B1在面BCC1B1内作直线
B1HMN，H为垂足。又AM
平面BCC1B1，所以AMB1H。于是B1H
平面
AMN，故B1H即为B1到平面AMN的距离。在R1
B1HM中，B1H
5
1
1
到平面AMN的距离
＝B1MsinB1MH
1。故点B1
2
5
为1。
3如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA、OB、OC两两垂
直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点。
（1）求O点到面ABC的距离；
【解】（1）取BC的中点D，连AD、OD。
OBOC，则ODBC、ADBC，
BC⊥面OAD。过O点作OH⊥AD于H，
则OH⊥面ABC，OH的长就是所要求的距离。
BC22，ODOC2CD2
2。
4
OAOB，OA
OC，
∴OA
面OBC，则OAOD。
ADOA2
OD2
3
，在直角三角形
OAD中，有OH
OAOD
2
6。
AD
3
3
（另解：由V
ABC
1S
ABC
OH
1OAOBOC
2
知：OH
6
）
O
3
6
3
3
第二章《点、直线、平面之间的位置关系》
一、本章的知识结构
二、各节内容分析
空间中点、直线、平面之间的位置关系
1、本节知识结构
内容归纳总结（1）四个公理
5
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号语言：Al,Bl,且A,Bl。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
三个推论：①②③
它给出了确定一个平面的依据。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直
线（两个平面的交线）。
符号语言：P,且Pl,Pl。
公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。
符号语言：a//l,且b//la//b。
（2）空间中直线与直线之间的位置关系
：把不在任何一个平面内的两条直线叫做
异面直线。
已知两条异面直线
a,b，经过空间任意一点
O作直线a//a,b//b，我们把a与
b所成的角（或直角）叫异面直线a,b所成的夹角。（易知：夹角范围
0
90）
定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角
相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）
共面直线
相交直线：_______________________________;
平行直线：_______________________________;
：
异面直线：_________________________________________.
（3）空间中直线与平面之间的位置关系
：l
直线与平面的位置关系有三种：
：
l
A
直线在平面外
：
l
//
（4）空间中平面与平面之间的位置关系
：//
平面与平面之间的位置关系有两种：
：l
直线、平面平行的判定及其性质
1、本节知识结构