文档介绍：1 数形结合思想的应用摘要: 数形结合是数学解题中的常用的思想方法.“数”与“形”是研究数学的基本,利用数形结合有助于“数”与“形”相统一. 本文从以形助数和以数助形两个方面探讨数形结合在教学和解题中的应用.“以形助数”与“以数助形”能够使问题化难为易、化繁为简, 开阔思维. 也能揭示“数”与“形”的内在联系,使问题更加优化便于解决. 关键词: 数形转换; 数形结合; 激发兴趣; 发展思维 1 引言数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象,而数和形是相互联系, ,或者把数量关系转化成图形的性质问题,或者把图形的性质转化成数量关系问题,:“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识,以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”.数学知识本身固然重要,. 早在数学萌芽时期,人们在度量长度、面积和体积的过程中,就把数和形联系起来了.“中国的儒家传统文化和教育统一贯重视‘一’或整体的价值”,这种注重“一以贯之”的整体性和直觉性的思维模式,是“数形结合”,筹算的使用广义上可以认为是数形结合的一种表现形式, 中国古代数学一直以来未形成符号化的运算系统,即使到中国数学发展的鼎盛阶段——宋元时期,由李冶给出的建立方程的表述符号也只能认为是半符号化的运算,没有数学符号做为支撑的数学推理多借助于形象思维,《九章算术》中所给出的各种筹算运演规则,如开方术、方程术、割圆术、阳马术、盈不足术等, 从命名上就可以发现这些“程序”性法则(类似于算法)的直观性. 17 世纪上半叶,法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁,在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系,用代数方法研究几何问题,,几 2 何学中许多长期不能解决的问题,例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题,,几何问题的代数化也是一条重要的方法原则,“交叉渗透,学科整合”,无不体现着数形结合长盛不衰的魅力. 沟通数与形的内在联系,不仅使几何学获得了代数化的有力工具,也使许多代数学和数学分析的课题具有了明显的直观性,在数学解题中,运用数形结合思想,就是根据问题的具体情形,或者把图形性质问题转化成数量关系来研究,后者把数量关系问题转化成图形性质来研究,以便以数助形或以形助数,使问题简单化、抽象问题具体化. 在数学学****中,不单纯是数的计算与形的研究,:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学.”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合, 寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决.“数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物无不是“数”和“形”:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;:锐角三角函数的定义是借助直角三角形来定义的:任意角的三角函数是借助直角坐标系或单位圆来定义的下面我们就从以形助数和以数助形两个方面探讨数形结合在教学和解题中的应用. 2 数形结合在教学中的应用数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式,数形结合是双向过程,要处理好数与形的结合,要根据教材的特点和学生的思维水平而定. 就教材内容而言,对于较新、较难的教学内容、对于学****较困难的学生可先形后数, 3 用形来表示数,学生通过形来表示数量之间的关系;对于后继教材和较容易理解的内容可先数后形,通过数来揭示形. ,实施先形后数,让学生从形中读懂重要的数学信息,并整理信息,提出数学问题并加以解决,对于逻辑思维能力较强的中高段学生,应该逐步过渡到先数后形,如在教学分数的乘、除法