文档介绍：方差分析 ANOVA( an an alysis o o f va va riance) 本章主要内容??方差分析的基本原理方差分析的基本原理??单因素方差分析单因素方差分析??多因素方差分析多因素方差分析??协方差分析协方差分析方差分析的基本原理方差分析及其有关术语方差分析的基本思想和原理方差分析的基本假定问题的一般提法?在现实的生产和经营管理过程中,影响产品质量、数量或销量的因素往往很多,如农作物的收获量受作物品种、肥料种类及数量等的影响;不同地区、不同时期对某种产品的销量有影响等等。在众多因素中,有些因素影响大些,有些则小些。?现实中常常需要分析哪几种因素对生产或销售起显著影响,并需知道起显著作用的因素如何进行最优组合,可以获得最理想的效果。?方差分析是解决这些问题的一种有效方法什么是方差分析高产油菜品种的选取问题品种品种田块田块 1 12 23 34 4平均亩产平均亩产 A A 1 1256 256 222 222 280 280 298 298 264 264 A A 2 2244 244 300 300 290 290 275 275 A A 3 3250 250 277 277 230 230 322 322 A A 4 4288 288 280 280 315 315 279 279 A A 5 5206 206 212 212 220 220 212 212 消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数观测值 1234567 行业零售业 57664940345344 旅游业 683929455651 航空公司 3149213440 家电制造业 4451657758 【例 】为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共 23 家企业投诉的次数如下表: 消费者对四个行业的投诉问题方差分析解决的问题??分析不同品种的亩产(四个行业之间的服务质量) 分析不同品种的亩产(四个行业之间的服务质量) 是否有显著差异,实质是判断是否有显著差异,实质是判断““品种品种””这个分类型这个分类型自变量对自变量对““亩产亩产””这个数值型因变量是否有显著影这个数值型因变量是否有显著影响( 响( ““行业行业””对对““投诉次数投诉次数””)。)。??做出这样的判断最终被归结为检验四个品种的平做出这样的判断最终被归结为检验四个品种的平均亩产量(平均投诉次数)是否相等。均亩产量(平均投诉次数)是否相等。??如果均值相等,就意味着如果均值相等,就意味着““品种品种””对对““亩产亩产””( (““行业行业””对对““投诉次数投诉次数””)没有显著影响。)没有显著影响。“方差分析”中“方差”的含义??1923 1923 年, 年, Fisher Fisher 首先提出了首先提出了““方差分析方差分析””,通常认,通常认为他是这一方法的创始人为他是这一方法的创始人??““方差分析方差分析””所分析的并非是所分析的并非是““方差方差””,而是研究数,而是研究数据间的据间的““变异变异””,是在可比较的群组中,把总的变,是在可比较的群组中,把总的变异按各指定的变异来源进行分解的一种技巧。异按各指定的变异来源进行分解的一种技巧。??方差分析检验的是均值是否相等,而不是方差是方差分析检验的是均值是否相等,而不是方差是否相等否相等方差分析中的有关术语??试验指标试验指标( (指标指标): ): y y ??如亩产,投诉次数如亩产,投诉次数??因子因子( (因素因素) )( ( factor factor ) ) ??影响试验指标影响试验指标 y y的因素的因素?? A,B,C A,B,C ……??如品种,行业如品种,行业??因子的水平(处理)( 因子的水平(处理)( treatment treatment ) ) ??因子的不同表现因子的不同表现?? A A 1 1,A ,A 2 2, ,……,A ,A r r或或 B B 1 1,B ,B 2 2, ,……,B ,B s s ??如五个不同品种,四个行业(零售业、旅游业、航空如五个不同品种,四个行业(零售业、旅游业、航空公司、家电制造业) 公司、家电制造业) 方差分析中的有关术语??观测值观测值??在每个因子水平下得到的样本数据在每个因子水平下得到的样本数据??y y ij ij??水平数水平数: : r r ; ;s s ??单因子方差分析单因子方差分析( ( one-way ANOVA one-way ANOVA ) ) ??只有一个因子只有一个因子??多因子方差分析多因子方差分析( (