文档介绍：期中复****提纲第二章勾股定理与平方根 1 .勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即 2 2 2 a b c ? ?。 2 .勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3 .勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 a ,b ,c 满足 2 2 2 a b c ? ?,那么这个三角形是直角三角形。满足 2 2 2 a b c ? ?的三个正整数称为勾股数。 4 .平方根和算术平方根的概念及其性质: (1 )概念:如果 2 x a ?,那么 x 是a 的平方根,记作: a?;其中 a 叫做 a 的算术平方根。(2 )性质: ①当a ≥0 时, a ≥0 ;当 a <0时, a 无意义; ②?? 2a =a ;③2 a a ?。 5 .立方根的概念及其性质: (1 )概念:若 3 x a ?,那么 x 是a 的立方根,记作: 3a ; (2 )性质: ①33 a a ?;②?? 33 a a ?;③3a?=3a? 6 .实数的概念及其分类: (1 )概念:实数是有理数和无理数的统称; (2 )分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 7 .与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致; 在实数范围内, 有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来, 数轴上的每一个点都表示一个实数, 即实数和数轴上的点是一一对应的。因此, 数轴正好可以被实数填满。 8 .近似数和有效数字第三章中心对称图形 1 、中心对称定义:强调必须旋转.... 180 ... ° 重合。定理:(1 )关于中心对称的两个图形是全等形. (2 )关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分(存在逆定理) . 2 .多边形的分类: 3 、平行四边形性质:(1 )平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分; (2 )平行四边形是中心对称图形. 判定:(1 )定义判定; (2 )两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3 )两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (4 )对角线互相平分的四边形是平行四边形; (5 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 特殊菱形矩形特殊正方形多边形三角形等腰三角形、直角三角形四边形特殊梯形特殊等腰梯形边数多于 4 的多边形特殊正多边形平行四边形特殊 4 、矩形性质:(1 )具有平行四边形的所有性质; (2 )四个角都是直角; (3 )对角线相等(推论:直角三角斜边上的中线等于斜边的一半); (4 )既是中心对称图形,又是轴对称图形; (5 )其面积等于两条邻边的乘积. 判定:(1 )定义判定; (2 )有三个角是直角的四边形; (3 ) 、菱形性质:(1 )具有平行四边形的所有性质; (2 )四条边相等; (3 )对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角; (4 )既是中心对称图形,又是轴对称图形; (5 )其面积等于两条对角线长乘积的一半(适用于所有对角线互相垂直的四边形)