文档介绍：独立分量分析法目录?问题的提出?数学准备?独立分量法具体算法?总结与展望目录目录?问题的提出一、信号与随机变量间的关系二、独立分量分析法(ICA) 的基本问题三、独立分量分析法(ICA) 的历史与应用?数学准备?独立分量法具体算法问题的提出:1、信号与随机变量间的关系一、信号与随机变量间的关系问题:随机变量 X在实际中的体现? 答:独立重复试验,得到试验样本集{X i}。由这组数据样本点可以估计出随机变量的各阶矩,近而估计出 pdf ( probability distribution function) 等全部统计信息。问题的提出:1、信号与随机变量间的关系对一个信号 X(t): 独立重复试验————抽样 t i, i=1,2, … N 样本集———— { X(t i )} 因而信号 X(t)可以看成是一个随机变量, 并可估算它的各阶矩, 以及谈论它的 pdf ,独立、相关等统计特性。例如: N i=11 E = ( ) N i X(t) X t ? N2 i=11 D = ( ( ) E ) N i X(t) X t X(t) ??问题的提出:2、独立分量分析法的基本问题?假设源信号若干个统计上相互独立的信号组成的, 它们在空间中形成交叠, 独立分量分析(Independent Component Analysis , ICA )是借助于多个信道同步观察交叠信号,将观察信号经过解混分解成若干独立成分,作为对源信号的一组估计。??信号源 1 ( ) s t 2 ( ) s t 3 ( ) s t ( ) M s t 混合系统 A?观察信号 1 ( ) x t 2 ( ) x t 3 ( ) x t ( ) M x t 解混矩阵 B ?估计信号 1 ( ) y t 2 ( ) y t 3 ( ) y t ( ) M y t 1信道2信道3信道n信道(t) S (t) X (t) Y ?简化假设: 1、A是线性系统,可用矩阵表示. (实际仿真时是随机阵) 2、信道对信号无影响,观察信道数与信号数相同, (A,B方阵) ??信号源 1 ( ) s t 2 ( ) s t 3 ( ) s t ( ) M s t 混合矩阵 A?观察信号 1 ( ) x t 2 ( ) x t 3 ( ) x t ( ) M x t 解混矩阵 B ?估计信号 1 ( ) y t 2 ( ) y t 3 ( ) y t ( ) M y t 1信道2信道3信道n信道( ) ( ) t t ? X AS ( ) ( ) t t ? Y BX N点采样 M N M M M N ? ??? ? X A S M N M M M N ? ??? ? Y B X 问题的提出:2、独立分量分析法的基本问题问题的提出:2、独立分量分析法的基本问题信号的分离图像的分离?源图像?混合后的图像?分离后的图像问题的提出:3、独立分量分析法的基本问题?几点说明: ?1、解出来的 Y只要求各分量独立,因而解不是唯一的,可以有相移、次序颠倒、幅值变化等?2、要解出 Y,需要对 Y各分量是否独立进行判断。确切地说,需要找到某种判断函数 G,使 Y个分量独立时 G(Y) 达到最大或最小值。?3、由于独立判据函数 G的不同,以及求解 Y的步骤不同,有不同的独立分量分析法。问题的提出:4、独立分量分析法的历史与应用?历史: ?是盲信号处理的一种,是 90 年代后期发展起来的? ICA 是盲信号处理的一个组成部分, 20 世纪 90 年代后期(1986 、 1991) 发展起来的一项新处理方法,最早是针对“鸡尾酒会问题”这一声学问题发展起来的?鸡尾酒会问题:从酒会的嘈杂的声音中,如何分辨出所关心的声音( ) S t H ( ) X t 信道