文档介绍：河北工业大学城市学院本科毕业设计(论文)中期报告毕业设计(论文)题目:一元代数方程的公式解及其发展专业:信息与计算科学学生信息: 073080 王晓亮信计 C072 指导教师信息:孙丞讲师报告提交日期: 2011-4-21 首先简单提一下接触最多的一元一次方程和一元二次方程,接着详细介绍一元三次和四次方程公式解的方法及发展历程,最后再介绍五次以上一元代数方程是否能解出。 1 .含有一个未知数的 n 次方程的一半形状写为: 1 2 0 1 2 1 0 n n n n n a x a x a x a x a ? ??? ???????(1 )这里 0a? 0, 1, 2, , n a a a a ??是一些给定的系数。在( 1 )式中,如果 n=1, 即方程是一次的,此时可将( 1 )式写为: 0 ax b ? ?(2) 在a? 0时,(2 )式解为: bxa ??,如果( 1 )式中的 n=2 ,此时可将( 1 )式写为 20 ax bx c ? ??(3), 其中 a? 0, 可以用配方法得出( 3 )式的解的公式为: 242 b b ac xa ? ? ??, 关于方程(2) 与方程(3) 的求解问题, 已在 3000 多年前为巴比伦人所解决。 2. 关于三次方程的研究,早在公元前 4 世纪末,古希腊数学家米勒克姆就进行过初步的研究。我国唐代数学家王孝通( 7 世纪)在其著作《缉古算术》(后改为《缉古算经》)中, 解决了三次方程求正根的问题。这比意大利 16 世纪的数学家塔尔***( Tartaglia,1500-1557 ) 解三次方程要早九百年左右, 这是我国数学史上的光荣成就之一。关于意大利数学家塔尔***解三次方程的问题, 还有一个传奇般的十分有趣的故事。塔尔***原名尼科洛· 丰坦那( Nicolo · Fontana ), 是意大利布里西亚人, 在他 6 岁时, 适逢意法交战, 法军占领布里西亚, 塔父抱子逃入一寺庙中, 被法国士兵发现后, 塔氏父子均遭刀砍, 塔父身亡, 塔之头部受伤, 他母亲寻找到他后将他带回家, 但找不到医生治疗, 这位母亲想到受伤的狗总是舔它的伤口, 于是就为自己的儿子舔伤。塔尔***之所以能活下来全靠这种最原始的治疗方法。但是由于上腭损伤, 发音受阻, 终生不愈, 故人们送他一个绰号“口吃者”。他家境贫寒,坚持自学,刻苦用功,不久即成为大数学家。早在 11,12 世纪, 欧洲意大利就有一种举行数学辩论竞赛的风气, 并延续了几个世纪, 到 16 世纪,就很盛行了,各地有数学专长者常公开争解难题,形成一种风气。恰逢当时波伦亚大学有数学教授费罗,在数学研究上造诣很深,他会解三次方程 3 x px q ? ?(4) 这里 p,q 为正实数,但他没有发表其解法。因在 16--17 世纪时,人们常把所得的发现保密,而向对手们提出挑战,要他们解出同样的问题。 1505 年费罗将这种解法秘传他的学生菲俄和他的女婿兼继承人纳福,一直未公开发表。费罗死后,当时能够解三次方程的,仅有菲俄和纳福两人。 1530 年,一个布里西亚的数学家科拉向塔尔***提出两个挑战性的问题: 解方程 3 2 3 5 x