文档介绍：本资料来自于资源最齐全的 21世纪教育网纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@ 21世纪教育网直线的倾斜角和斜率 1 学****目标: 了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念; 理解直线的倾斜角和斜率的定义; 已知直线的倾斜角,会求直线的斜率;已知直线的斜率,会求直线的倾斜角教学过程直线和圆都是最常见的简单几何图形, 在生产实践和实际生活中有广泛的应用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究,初中代数研究了一次函数图象及其性质,高一数学研究了三角函数、平面向量, 直线和圆的方程的内容以上述知识为基础, 直线和圆的方程是解析几何的基础知识, 在解决实际问题中有广泛的应用。本节要研究的是直线的两个基本概念,即直线的倾斜角和斜率。 1 、复****回顾⑴回顾一次函数的图象及性质形如 y=kx+b(k ≠ 0) 叫做一次函数; 它的图象是一条直线;当k>0时,在R 上是增函数, 当k<0 时,在 R 上是减函数。⑵画出下列一次函数的图象①y= 2x+4②y=- 2x+2 小结: 作一次函数图象的方法-由于两点确定一条直线, 故可在直线上任取两点, 通常取点(0, b)与(- b/k , 0)。研究两点(- 2,0 )、( 0,4 )与函数式 y= 2x+4 的关系是:这两点就是满足函数式的两对 x、y 的值。由作图知满足函数式 y= 2x+4 的每一对 x、y 的值都是函数 y= 2x+4 上的点;这条直线上的点的坐标都满足函数式 y= 2x+4。小结:一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图象是一条直线,它是以满足 y=kx+b(k ≠ 0) 的每一对 x、y 的值为坐标的点构成的。由于函数式 y=kx+b(k ≠ 0) 也可以看成二元一次方程,所以我们说,这个方程的解和直线上的点存在这样的对应关系。 2 、讲授新课⑴直线方程的概念以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点, 反过来, 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。在平面直角坐标系中研究直线时,就是利用直线和方程的这种关系,建立直线的方程, 并通过方程来研究直线的有关问题, 为此, 我们先研究直线的倾斜角和斜率。正面请同学们阅读教材 P 34- 35 ,理解直线的倾斜角和斜率的定义,并注意它们的变化范围。( 5 分钟) ⑵直线的倾斜角①定义: 在平面直角坐标系中, 对于一条与 x 轴相交的直线, 如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角。本资料来自于资源最齐全的 21世纪教育网纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@ 21世纪教育网当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 0o。②范围: 0 o≤α< 180 oyyllαα oxox ⑶直线的斜率定义:倾斜角不是 90o 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示,即练****下列关于直线的倾斜角和斜率的哪些说法是正确的? ①任一条直线都有倾斜角②任一条直线都有斜率③直线的倾斜角越大,它的斜率就越大④平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0或π⑤若两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等⑥直线斜率的范围是(- ∞,+ ∞) 说明: ①当直线和