文档介绍：江苏省泰兴中学高三期末模拟试卷(1)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，计70分)
已知集合 A = (0,3,尸｝, B = ｛1, a｝,若 A u 3 = ｛0,l,2,3,4｝,贝|实数 a 的值为 2 —.
已知｛。〃｝为等差数列，％+。8 = 22,% = 7 ,则。5= 15 .
过点F (-1, 2)且与曲线y=3x2~4x+2在点M (1, 1)处的切线平行的直线方程是
2x—y+4=0 _.
设a,b为不重合的两条直线，a,/3为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若a〃Q且》〃a,则allb-, ②若a ± a^.b ± a,则allb-,
③若a〃Q且a〃”，则 all[3 ； ④若a 1 a^a 1 /3 ,则 all；
上面命题中，所有真命题的序号为②④.
已知点(-3,-1)和(4,—6)在直线3x-2y-a = 0的两侧，则a的取值范围是 一 7 < a < 24 _
已知集合A = [0,1],设函数f(x) = 2~x+a(xe A)的值域为B ,若B^A,则实数a的 取值范围是一上,0
一_ 2 _
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大
/?
圆上，则该正三棱锥的体积是—.
—4 —
已知正项等比数列｛a“｝满足。6=。7一2。5，若存在两项a”。.使得也/. = 2缶，则
1 4 3
-+ -的最小值为—- .
m n 2
已知sin(6Z + ^)=— —, sin I — I =—,则 cos[" + 3j=_ — —
在等式sin()(1+占tan70。)= 1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，
这个锐角是 10°
11 •巳知二次函数j = /(%)的图像为开口向下的抛物线，且对任意xeR都有 /(I -x) = /(I + x).若向量 a = (Vm,-l), b = (4m,-T)，则满足不等式 f(a-b) > /(-I)的 m 的取值范围为 0 m < 1
.
已知椭圆J(x — c)2 + y2 +J(c + c)2 +「2 =10的短轴长为2b,那么直线
bx+cy +3 = 0截圆尤之+ ,2 =]所得的弦长等于8/5o
已知抛物线r=3y上的两点A、B的横坐标恰是方程X +px+q = Q （ p,q是实常 数（△ = 〃2—4g>0））的两个实根，则直线A3的方程是 —px + 3y + q = Q
我们知道，如果定义在某区间上的函数/■（]）满足对该区间上的任意两个数改、可，总
有不等式+ 成立，则称函数y（x）为该区间上的向上凸函数
（简称上凸）.类比上述定义，对于数列｛%｝,如果对任意正整数〃，总有不等式：
M知成立，则称数列｛%｝为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列｛为｝满 足如下两个条件：
（1） 数列｛%｝为上凸数列，且4=1,%0=28；
（2） 对正整数"（15<10,住 N*）,都有 \an-bn\<20,其中 bn=n2 -6n +10.
则数列｛%｝中的第五项％的取值范围为—[13, 25]—.
解 1:由 an,+an<=ani+i+a„-i m+2<=n,可得：
8>1+&3<&2+&2
34+&4〈&+&3
ai+aioVa^+ag
把以上8个不等式相加：8ai+aio<8a2+a2 /. a2>4
&+a5<a3+a4
&+340〈&3+&9
把以上7个不等式相加：7a2+aio<7a3+a3 A a3>7
9>3+&5〈&4+&4 &3+&6〈94+&5
出+④成为+为
/. a4>10
把以上6个不等式相加：6a1+a10<6a4+a4
a4+a&< 0^5+35
Hs+ag
把以上5个不等式相加：5&1+310〈5&5+&5 •*• 35>13
再用条件2求上限
b5=25-30+10=5 a5-5<=20 a5<=25
A25>=a5>13
解 2:假设 an=AnA2+Bn+C(A<0)
由 al=l,al0=28 得到 B=ll-3A,C=10A- an=AnA2+(ll-3A)n+10A-2
a5=13-20A,|a5-b5|<20 得到-3/5<A<0,所以 13<13-20A<25. a5 的取值范围为[13,25]
解3：在线段(1, al) (10, alO)上取横坐标为5的点有a5=13,
X|a5-b5||<20得到a5的取值范围为[13,25]
(本题满分14分)
在 AABC 中， 所对边分别为 a,b, m = (sin C,sin B cos A), n = (Z?, 2c)，且
m-n