文档介绍：第二章概率与概率分布第二章第二章概率与概率分布概率与概率分布 概率的统计定义思考: 投掷一枚硬币,出现正面的概率是多大?( 0 表示反面, 1 表示正面) 反复做它,那么所有出现正面的结果平均值是多少? 英国数学家皮尔逊做 24000 次抛硬币试验正面向上 12012 次频率 = 随着试验次数的增多,正面朝上的频率越来越接近 . 反面向上 11988 次频率 = 5005 .024000 12012 ?4995 .024000 11988 ??频率是由样本数据计算得到的。?由于样本分布的不均衡性,不同的随机试验, 一个事件的出现频率也不一样,有一定的波动。?随着试验次数的增大,频率将围绕着某一确定的常数 P 做平均幅度愈来愈小的变动,这就是所谓频率的稳定性,其中 P即为概率(表 2-1 )。?简单的说概率就是频率的稳定值。在试验次数较多时,可以用频率作为概率的近似值。表2-1 不同样本含量的抽样试验 k=20 k=200 k=2000 抽样号 l l/k l l/ k l l/k 1 1 32 403 2 4 31 414 3 1 38 409 4 4 49 382 5 5 40 416 6 7 37 413 7 6 40 388 8 2 29 423 9 4 47 410 05 10 4 53 395 本例的 l/k最后似乎稳定在 ,称 A的概率,记为: P(A)= 它的含义是随机试验中的每一个个体成功的可能性为 。?概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量。?概率是事件固有的属性,有以下明显的性质: ?随机事件 A的概率: 0<P(A)< 1 ?必然事件 W的概率为 1,即 P(W) =1 ?不可能事件( V)的概率为 0,即 P(V) =0 ?概率接近于 0(如 P< )的事件称为小概率事件。 概率分布一、随机变量?随机变量表示随机现象结果的变量, 也就是在随机试验中被测定的量,所取得的值称为观察值。随机变量离散型连续型(与我们前面所讲的连续型数据和离散型数据的意义一样) 二、离散型变量的概率分布?随机变量取得的数值为有限个,或为无穷个孤立的值。?将随机变量 X 所取得值 x 的概率 P(X=xi) 写成 x 的函数 p i, 称为随机变量 X的概率函数 p i=P(X= xi)。?将X 的一切可能值 x 1,x 2,x 3,…,x n,…,以及取得这些值的概率 p 1,p 2,…,p n,…,排列起来,构成了离散型随机变量的概率分布。常用概率分布表或概率分布图表示(如, p27 表2-2 图2-1 )。?概率函数应满足的条件: ??? x