文档介绍：教育统计与测量教育统计与测量 RESEARCH IN EDUCATIONAL STATISTICS 第五章差数的显著性检验 Hypothesis Testing with Standard Errors 问题一、某区三年级数学考试的平均成绩为 分,标准差为 ,其中某实验学校三年级 152 人的数学考试的平均成绩为 ,问该校三年级数学考试的平均成绩与全区的平均成绩之间是否有显著差异?二、某自然课实验班 52名学生自然课考试的平均成绩为 ,标准差为 ,另一非实验班 54名学生自然课考试的平均成绩为 95分, 标准差为 ,问自然课实验是否取得了显著的效果? 第一节平均数差异的显著性检验?平均数差异的显著性检验要解决两个问题: ?第一个问题: ?检验已知样本平均数为的总体平均数μ是否等于已知的总体平均数μ 0?即检验已知样本平均数与已知总体平均数μ 0的差异是否显著? ?因为这种检验仅考察一个未知总体参数μ,所以称为单总体检验。 x xμ 0、、μ关系图 xμ 0已知μ未知已知 x?第二个问题:检验已知样本平均数分别为 1和 2的两个未知总体平均数μ 1和μ 2是否相等?即检验两样本平均数 1和 2的差异是否显著?因为这种检验考察了两个未知总体参数μ 1和μ 2,所以称为双总体检验。根据统计量抽样分布形态的特点,平均数差异的显著性检验可分为 Z检验和 t检验两种情况。 xx xxμ 1、 1、 2、μ 2关系图 x x xμ 1未知μ 2未知 2已知 x1已知一、 Z检验?(一)平均数的单总体 Z检验?只要下面两种条件之一能得到满足,就可以应用平均数的单总体 Z检验。?其一,如果样本来自正态分布的总体,而且总体的标准差已知,这时无论样本容量多大, 都可以采用平均数的单总体 Z检验。?其二,如果样本来自未知或者非正态的总体,只要样本容量充分大(一般要求 n≥30) ,也可以近似采用平均数的单总体 Z检验。平均数的单总体 Z检验的步骤如下: ?(1) 建立虚无假设: ?H。: μ=μ 0 ?(2) 计算 Z值: ?式中, 为已知样本的平均数; μ 0为已知总体的平均数; σ为已知总体的标准差; n为已知样本的容量。 n XZ?? 0??x ?(3) 选择显著性水平α,查标准正态分布表取得临界值 Z α。?(4) 作出统计判断;如果|Z| <Z α,则接受虚无假设 H 0;如果|Z| >Z α,则拒绝虚无假设 H 0。:某区三年级数学考试的平均成绩为 , 标准差为 ,其中某实验学校三年级 152 人的数学考试的平均成绩为 ,问该校三年级数学考试的平均成绩与全区的平均成绩之间是否有显著差异? 解:因为样本容量 n=152 >30,而且已知总体平均数μ 0=,标准差σ=,样本平均数=,要求判断与μ 0的差异是否显著。所以应该采用平均数的单总体 Z检验。检验步骤如下: x