文档介绍:牛顿第二定律
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(2)矢量性:牛顿第二定律公式是矢量式。,一质量为m的物体系于长度分别为L1 、L2的两根细线上,
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L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
(1)下面是某同学对该题的某种解法:
解:设L1线上拉力为T1,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下处于平衡。mg,,解得 =mgtanθ,剪断线的瞬间,T2突然消失,物体却在T2反方向获得加速度,因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗?说明理由。
(2)若将图(1)中的细线L1改为长度相同,质量不计的轻弹簧,如图(2)所示,其它条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由。
解析:(1)这个结果是错误的。当L2被剪断的瞬间,因T
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2突然消失,而引起L1上的张力发生突变,使物体的受力情况改变,瞬时加速度沿垂直L1斜向下方,为a=gsinθ。
(2)这个结果是正确的。当L2被剪断时,T2突然消失,而弹簧还来不及形变(变化要有一个过程,不能突变),因而弹簧的弹力T1不变,它与重力的合力与T2是一对平衡力,等值反向,所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ,方向在T2的反方向上。
点评:牛顿第二定律F合=ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系.物体受到外力作用,同时产生了相应的加速度,外力恒定不变,物体的加速度也恒定不变;外力随着时间改变时,加速度也随着时间改变;某一时刻,外力停止作用,其加速度也同时消失.
3.正交分解法
【例4】如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.
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5,物体受到大小为20N,与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(g取10 m/s2)
解析:以物体为研究对象,其受力情况如图所示,建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解,则两坐标轴上的合力分别为
物体沿水平方向加速运动,设加速度为a,则x轴方向上的加速度ax=a,y轴方向上物体没有运动,故ay=0,由牛顿第二定律得
所以
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又有滑动摩擦力
以上三式代入数据可解得物体的加速度a= m/s2
点评:当物体的受力情况较复杂时,根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系,利用正交分解法来解.
4.合成法与分解法
【例5】如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1kg.(g=10m/s2,sin37°=,cos37°=)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况.
(2)求悬线对球的拉力.
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解析:(1)球和车厢相对静止,它们的运动情况相同,由于对球的受力情况知道的较多,故应以球为研究对象.球受两个力作用:重力mg和线的拉力FT,由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动,故其加速度沿水平方向,合外力沿水平方向.做出平行四边形如图所示.球所受的合外力为
F合=mgtan37°
由牛顿第二定律F合=ma可求得球的加速度为
加速度方向水平向右.
车厢可能水平向右做匀加速直线运动,也可能水平向左做匀减速直线运动.
(2)由图可得,线对球的拉力大小为
N= N
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点评:本题解题的关键是根据小球的加速度方向,判断出物体所受合外力的方向,然后画出平行四边形,解其中的三角形就可求得结果.
【例6】如图所示, m =4kg的小球挂在小车后壁上,细线与竖直方向成37°角。求:
(1)小车以a=g向右加速;
(2)小车以a=g向右减速时,细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大?
解析:(1)向右加速时小球对后壁必然有压力,球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右,F2向右,因此G和F1的合力一定水平向左,所以 F1的大小可以用平行四边形定则求出:F1=50N,可见向右加速时F1的大小与a无关;F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程:F2- =ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a
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的增大而增