文档介绍：第九章(回归分析)
作为处理变量之间关系的一种统计方法和技术，回归分析
的基本思想和方法以及“回归（Regression）”名称的由
来都要归功于英国统计学家F·Galton（1822～1911）
在实际中，根据变量的个
量变化的自变量
※ 因此，可以通过回归系数显著性检验对每个回归系数进行
考察
回归参数显著性检验的基本步骤：
① 提出假设
② 计算回归系数的t统计量值
③ 根据给定的显著水平α确定临界值，或者计算t值所
对应的p值
④ 作出判断
案例分析1
线性回归数据来自国泰安数据服务中心的经济研究数据库。全国各地区能源消耗量与产量，地区包括我国30个省、直辖市、自治区。
SPSS中实现过程
SPSS中实现过程
实现步骤
图9-1 在菜单中选择“线性”命令
图9-2 “线性回归”对话框（一）
图9-3 “线性回归：统计量”对话框
图9-2 “线性回归”对话框（一）
图9-4 “线性回归：图”对话框
图9-2 “线性回归”对话框（一）
图9-5 “线性回归：保存”对话框
图9-2 “线性回归”对话框（一）
图9-6 “线性回归：选项”对话框
图9-2 “线性回归”对话框（一）
结果和讨论
F=, p<,代表该回归模型是显著的。
结果和讨论
※ R称为多元相关系数，R方（R2）代表模型的拟合优度。可以看到， R2=，该模型拟合优度良好。
※ 得到的多元线性回归方程：
Y=-+++ …+
结果和讨论
F=, p<,代表该回归模型是显著的。
结果和讨论
※ R称为多元相关系数，R方（R2）代表模型的拟合优度。可以看到， R2=，该模型拟合优度良好。
※ 得到的多元线性回归方程：
Y=+--+ …+
结论：能源消费总量主要受煤炭消费总量的影响，成正相关；与原油消费量和汽油消费量成一定的反比。
案例分析2
数据文件选取了从1978年到2008年山东省国民生产总值与固定资产投资的年度数据，数据来源于《山东省统计年鉴》。下面将利用山东省国民生产总值作为被解释变量，固定资产投资作为解释变量来建立线性回归模型，分析固定资产投资与 国民生产总值的关系。
实现步骤
结果和讨论
F=, p<,代表该回归模型是显著的。因此可以判断由FAI对GDP解释的部分非常显著。
※ R称为多元相关系数，R方（R2）代表模型的拟合优度。可以看到， R2=，该模型拟合优度良好。
※ 得到的线性回归方程：
Y = +
说明一元钱的固定资产投资可以带来近两元钱的GDP的增加，投资乘数比较大。另外，，，说明系数非常显著。
多元线性回归分析
统计学上的定义和计算公式
在上一节中讨论的回归问题只涉及了一个自变量，但在实
际问题中，影响因变量的因素往往有多个。
Ex> ★ 商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消
费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响
★ 影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时
数、平均湿度等。
因此，在许多场合，仅仅考虑单个变量是不够的，还需要
就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察，才能获得
比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的
问题
研究在线性相关条件下，两个或两个以上自变量对一个
因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这
一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型
多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原
理与一元线性回归模型类似，只是在计算上更为复杂，一
般需借助计算机来完成
对多元线性回归，也需要测定方程的拟合程度、检验回归方程和回归系数的显著性
（1）拟合优度检验
测定多元线性回归的拟合程度，与一元线性回归中的判定系数类似，使用多重判定系数，其定义为
（2）回归方程的显著性检验（F检验）
多元线性回归方程的显著性检验一般采用F检验，利用方差分析的方法进行
（3）回归系数的显著性检验