文档介绍：利用旋转巧解几何题
旋转,在初二来说并不是常规的数学解题方法。但是在几何证明题中，有时单纯地用各种定理难以解决,而要做辅助线也无从下手,此时，巧借旋转，，常常会寻得非常规的解题途径，快捷、巧妙利用旋转巧解几何题
旋转,在初二来说并不是常规的数学解题方法。但是在几何证明题中，有时单纯地用各种定理难以解决,而要做辅助线也无从下手,此时，巧借旋转，，常常会寻得非常规的解题途径，快捷、巧妙、通俗易懂，是我们在初中学习中必不可少的。
旋转是对条件的再利用，，否那么会把人“转晕"；但理清思路后，这就成了一种出奇制胜的法宝。
旋转在三角形中的运用
例１、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，
求证：2PA²=PB²+PC²
常规解法，需要用勾股定理不断推导，稍显复杂。
解法一：如图(1)，作AD⊥BC于D，可证AD=BD=CD.
∵PA²=AD²+PD²
∴2PA²=2AD²+2PD²
PB²=(BD+DP)²=BD²+2DP•BD+PD²
PC²=（CD—PD）²=CD²—2CD•PD+PD²
∵AD=BD=CD
∴PB²+PC²=2AD²+2PD²=2AP²
这种解法，往往使人在推导过程中像盲人一样探究；但假设巧借旋转，思路将明晰得多.
解法二：如图,将△APC绕点A顺时针旋转90°,那么AC边和AB边重合，设旋转后点P的对应点为点O。
此时，方法就很明显了:连接OP,
由旋转可知∠ABO=∠ACP
∵∠ABC+∠C=90°
∴∠ABC+∠ABO=90°
即∠PBO=90°, 由勾股定理得,BP²+PC²=BP²+OB²=OP²
又由旋转可知，∠OAP=∠BAC=90°,OA=AP，
OP²= AP²+ OA²=2AP²
∴BP²+PC²=AP²
旋转之妙，无需多谈。
有另外一种题型，和等腰直角三角形有关，它曾令我许久摸不着头脑，但用旋转求解就让人豁然开朗。下面让我来分享一下。
例2 、P为等腰直角△ABC中一点，AC=AB，AP=1，PC=√7,PB=3,求∠APC.
这道题只知道三条线段的长，,
AC=AB，就可以通过旋转将PA、PB、PC直接或间接地组合在一起。
解：将△APC绕点A顺时针旋转90°得△AOB，连接OP。
由旋转可知，OA=AP=1，OB=PC=，∠OAP=∠BAC=90°
∴△OAP为等腰直角三角形
∴OP=，OA=×1=
∠AOP=45°
此时，OP²+OB²=(）²+()²=3²=BP²
∴△BOP为直角三角形，∠BOP=90°
∴∠APC=∠AOB=∠AOP+∠BOP=45°+90°=135°
∴∠APC为135°.
对于有关全等三角形的问题，尤其是正方形和三角形相结合的题目，，往往是解题的入