文档介绍：高等数学知识点总结
高一数学必修1知识点 高三数学重点知识题目 高中数学公式大全 高等数学知识点整理
篇一:高等数学知识点归纳
第一讲: 一. 数列函数: 1. 类型:
极限与连续
(1)数列: *an?f(n); *an(洛必达?): li 4. 中值定理: lim[f(x?a)?f(x)]?alimf'(?)
x???
x???
5. 级数和(数一三):
?
2nn!
(1)?an收敛?liman?0, (如limn) (2)lim(a1?a2???an)??an,
n??n??nn??
n?1n?1
?
?
(3){an}与
?(a
n?1
n
?an?1)同敛散
七. 常见应用:
1. 无穷小比较(等价,阶): *f(x)?kx,(x?0)?
(1)f(0)?f'(0)???f (2)
(n?1)
n
(0)?0,f(n)(0)?a?f(x)?
ana
x??(xn)?xn n!n!
?
x
f(t)dt??ktndt
x
2. 渐近线(含斜):
f(x)
,b?lim[f(x)?ax]?f(x)?ax?b??
x??x??x
1
(2)f(x)?ax?b??,(?0)
x
(1)a?lim
3. 连续性: (1)间断点判别(个数); (2)分段函数连续性
(附:极限函数, f'(x)连续性) 八. [a,b]上连续函数性质
1. 连通性: f([a,b])?[m,M] (注:?0???1, “平均”值:?f(a)?(1??)f(b)?f(x0)) 2. 介值定理: (附: 达布定理)
(1)零点存在定理: f(a)f(b)?0?f(x0)?0(根的个数);
(2)f(x)?0?(
?
x
a
f(x)dx)'?0.
第二讲:导数及应用(一元)(含中值定理)
一. 基本概念:
1. 差商与导数: f'(x)?lim
?x?0
f(x??x)?f(x)f(x)?f(x0)
; f'(x0)?lim
x?x0?xx?x0
(1)f'(0)?lim
x?0
f(x)?f(0)f(x)
?A(f连续)?f(0)?0,f'(0)?A) (注:lim
x?0xx
(2)左右导: f?'(x0),f?'(x0);
(3)可导与连续; (在x?0处, x连续不可导; xx可导)
2. 微分与导
数: ?f?f(x??x)?f(x)?f'(x)?x?o(?x)?df?f'(x)dx (1)
可微?可导; (2)比较?f,df与"0"的大小比较(图示); 二. 求导准备:
1. 基本初等函数求导公式; (注: (f(x))')
2. 法则: (1)四则运算; (2)复合法则; (3)反函数三. 各类求导(方法步骤):
dx1
? dyy'
f(x?h)?f(x?h)
h
1. 定义导: (1)f'(a)与f'(x)x?a; (2)分段函数左右导; (3)lim
h?0
(注: f(x)??
?F(x)x?x0
, 求:f'(x0),f'(x)及f'(x)的连续性) ,
x?x0?a
2. 初等导(公式加法则):
(1)u?f[g(x)], 求:u'(x0)(图形题); (2)F(x)?
?
x
a
f(t)dt, 求:F'(x) (注: (?f(x,t)dt)',(?f(x,t)dt)',(?f(t)dt)')
a
a
a
xbb
?f1(x)x?x0
, (3)y??,求f?'(x0),f?'(x0)及f'(x0) (待定系数)
?f2(x)x?x0
dyd2y, 3. 隐式(f(x,y)?0)导: dxdx2
(1)存在定理;
(2)微分法(一阶微分的形式不变性). (3)对数求导法.
?x?x(t)dyd2y
,2 4. 参式导(数一,二): ?, 求:
dxdx?y?y(t)
5. 高阶导f(n)(x)公式: (e)
ax(n)
1(n)bnn!
; )??ae; (
a?bx(a?bx)n?1
nax(n)
(sinax)
?ansin(ax?
?
2
?n); (cosax)(n