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14 一次函数的应用
一、选择题
1。 (2020重庆市潼南）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米)和注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息,解答以下问题:（精品文档请下载）
（1)图2中折线ABC表示 槽中的深度和注水时间之间的关系,线段DE表示 槽中的深度和注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是 （精品文档请下载）
(2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度一样？
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(3）假设乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
(4)假设乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果)。
【答案】解：（1）乙，甲;乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米。
（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，过点（0,2）、（4，14）,可得解析式为y1=3x+2；
设线段DE的解析式为y2=mx+n，过点（0，12）、(6,0）,可得解析式为y2=—2x+12;
当y1 =y2时，3x+2=—2x+12 ∴x=2.
（3）（19—14）×36=4×S甲 S甲 = 45 .
(4）60平方厘米。
理由如下：S铁=8
方程①：5S乙=4S甲
方程②:S乙×14=S甲×8+2×(S乙-8）+112
解得： S甲 = 60 ，S乙= 48。
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3. （2020山东日照）某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,方案调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：（精品文档请下载）
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元）．
(1）求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；
(2）为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润到达最大? （精品文档请下载）
【答案】 （1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70—x）台,
调配给乙连锁店空调机(40—x)台，电冰箱（x-10)台,
那么y=200x+170(70—x）+160（40-x)+150（x—10），
即y=20x+16800．∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+168009 （10≤x≤40);
(2)按题意知：y=（200-a)x+170(70-x）+160(40—x）+150（x-10），
即y=(20—a)x+16800．
∵200—a＞170，∴a＜30．
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当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台,电冰箱30台;（精品文档请下载）
当a=20时,x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润一样；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台;（精品文档请下载）
4。 （2020山东泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件20元,据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件,而售价每上涨1元，就少卖5元。（精品文档请下载）
（1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当倍价定为每件多少元时，一个月的获利最大?最大利润是多少元?
【答案】（1)获利:（30—20）[105-5（30—25)］=800（元）
(2)设售价为每件x元时,一个月的获利为y元
由题意，得:y=(x-20)［105-5（30—25)]
=-5x2+330x—4600
=-5（x-33）2+845
当x=33时,y的最大值是845
故当售价为定